Calcolo Esempi

$y = \frac{16}{x}$ , $y = x$ , $y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\frac{16}{x} = x$

Passaggio 1.2

Risolvi $\frac{16}{x} = x$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1.2.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{16}{x} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{16}{x} = x$ per $x$ .

$\frac{16}{x} \cdot x = x \cdot x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16}{x} \cdot x = x \cdot x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$16 = x \cdot x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$16 = x \cdot x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$16 = x \cdot x + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$16 = x^{2} + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$16 = x^{2} + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$16 = x^{2} + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1.2.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} = 16$ .

$x^{2} = 16 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1.2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16} + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}} + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$x = \pm 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1.2.3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1.2.3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1.2.3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$x = 4, - 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$x = 4, - 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

$x = 4, - 4 + y = x$

$y = \frac{x}{4}$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $4$ .

$y = 4 y = \frac{4}{4}$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 4$

Passaggio 1.4

Sostituisci $4$ per $x$ in $y = \frac{4}{4}$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{4}{4}$

Passaggio 1.4.2

Dividi $4$ per $4$ .

$y = 1$

Passaggio 1.5

Risolvi $y$ quando $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci $x$ per $- 4$ .

$y = - 4 y = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 1.5.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 4$

Passaggio 1.6

Dividi $- 4$ per $4$ .

$y = - 1$

Passaggio 1.7

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 1)$

$(- 4, - 1)$

$(4, 1)$

$(- 4, - 1)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 4}^{4} x d x - \int_{- 4}^{4} \frac{16}{x} d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 4}^{4} x - (\frac{16}{x}) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $\frac{16}{x}$ .

$\int_{- 4}^{4} x - \frac{16}{x} d x$

Passaggio 3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 4}^{4} x d x + \int_{- 4}^{4} - \frac{16}{x} d x$

Passaggio 3.4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - \frac{16}{x} d x$

Passaggio 3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{4} - \int_{- 4}^{4} \frac{16}{x} d x$

Passaggio 3.6

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , sposta $16$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{4} - (16 \int_{- 4}^{4} \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 3.7

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{4} - 16 \int_{- 4}^{4} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 3.8

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{4} - 16 (\ln (| x |)]_{- 4}^{4})$

Passaggio 3.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $4$ e per $- 4$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| x |)]_{- 4}^{4})$

Passaggio 3.9.1.2

Calcola $\ln (| x |)$ per $4$ e per $- 4$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.2

$\frac{1}{2}$ e $16$ .

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.3

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.3.3.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.3.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$8 - \frac{1}{2} {(- 4)}^{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.4

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 16 - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.5

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$8 - 16 (\frac{1}{2}) - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.6

$- 16$ e $\frac{1}{2}$ .

$8 + \frac{- 16}{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.7

Elimina il fattore comune di $- 16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.3.7.1

Scomponi $2$ da $- 16$ .

$8 + \frac{2 \cdot - 8}{2} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.3.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$8 + \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 + \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 + \frac{- 8}{1} - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.7.2.4

Dividi $- 8$ per $1$ .

$8 - 8 - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.8

Sottrai $8$ da $8$ .

$0 - 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.1.3.9

Sottrai $16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$ da $0$ .

$- 16 (\ln (| 4 |) - \ln (| - 4 |))$

Passaggio 3.9.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 16 \ln (\frac{| 4 |}{| - 4 |})$

Passaggio 3.9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$- 16 \ln (\frac{4}{| - 4 |})$

Passaggio 3.9.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 4$ e $0$ è $4$ .

$- 16 \ln (\frac{4}{4})$

Passaggio 3.9.3.3

Dividi $4$ per $4$ .

$- 16 \ln (1)$

Passaggio 3.9.3.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$- 16 \cdot 0$

Passaggio 3.9.3.5

Moltiplica $- 16$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4