Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} \sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 1.2.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0^{2}}{lim_{x \to 0} \sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 1.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sposta l'esponente $2$ da $\sin^{2} (4 x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} \sin (4 x))}^{2}}$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{0}{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 4 x)}$

Passaggio 1.3.1.3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (4 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 1.3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (4 \cdot 0)}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (0)}$

Passaggio 1.3.3.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Passaggio 1.3.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.3.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.3.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\sin^{2} (4 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (4 x)]}$

Passaggio 3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (4 x)]}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (4 x)]}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 \sin (4 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])}$

Passaggio 3.4.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 \sin (4 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x])}$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 \sin (4 x) (\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])}$

Passaggio 3.5

Rimuovi le parentesi.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 \sin (4 x) \cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 3.6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 \sin (4 x) \cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $4$ per $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{8 \sin (4 x) \cos (4 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{8 \sin (4 x) \cos (4 x) \cdot 1}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $8$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{8 \sin (4 x) \cos (4 x)}$

Passaggio 3.10

Riordina i fattori di $8 \sin (4 x) \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{8 \cos (4 x) \sin (4 x)}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (x)}{8 \cos (4 x) \sin (4 x)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $2$ da $8 \cos (4 x) \sin (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (x)}{2 (4 \cos (4 x) \sin (4 x))}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 (4 \cos (4 x) \sin (4 x))}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 0} \frac{x}{4 \cos (4 x) \sin (4 x)}$

Passaggio 4.2

Sposta il termine $\frac{1}{4}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{x}{\cos (4 x) \sin (4 x)}$

Passaggio 5

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (4 x) \sin (4 x)}$

Passaggio 5.1.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} \cos (4 x) \sin (4 x)}$

Passaggio 5.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} \cos (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}$

Passaggio 5.1.3.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}$

Passaggio 5.1.3.3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}$

Passaggio 5.1.3.4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x)}$

Passaggio 5.1.3.5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.1.3.6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 5.1.3.6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}$

Passaggio 5.1.3.7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.7.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}$

Passaggio 5.1.3.7.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{1 \cdot \sin (4 \cdot 0)}$

Passaggio 5.1.3.7.3

Moltiplica $\sin (4 \cdot 0)$ per $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\sin (4 \cdot 0)}$

Passaggio 5.1.3.7.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\sin (0)}$

Passaggio 5.1.3.7.5

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 5.1.3.7.6

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 5.1.3.8

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 5.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{0}$

Passaggio 5.2

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\cos (4 x) \sin (4 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\cos (4 x) \sin (4 x)]}$

Passaggio 5.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\cos (4 x) \sin (4 x)]}$

Passaggio 5.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\cos (4 x) \sin (4 x)]}$

Passaggio 5.3.3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cos (4 x)$ e $g (x) = \sin (4 x)$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Passaggio 5.3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $4 x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (4 x) \frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Passaggio 5.3.4.2

La derivata di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (4 x) \cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Passaggio 5.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $4 x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (4 x) \cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Passaggio 5.3.5

Eleva $\cos (4 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos^{1} (4 x) \cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Passaggio 5.3.6

Eleva $\cos (4 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos^{1} (4 x) \cos^{1} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Passaggio 5.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{{\cos (4 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Passaggio 5.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Passaggio 5.3.9

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos^{2} (4 x) \cdot 4 \frac{d}{d x} [x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Passaggio 5.3.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos^{2} (4 x) \cdot 4 \cdot 1 + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Passaggio 5.3.11

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos^{2} (4 x) \cdot 4 + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Passaggio 5.3.12

Sposta $4$ alla sinistra di $\cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cdot \cos^{2} (4 x) + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Passaggio 5.3.13

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.13.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $4 x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) + \sin (4 x) \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 5.3.13.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) + \sin (4 x) \cdot - 1 \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 5.3.13.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $4 x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) + \sin (4 x) \cdot - 1 \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 5.3.14

Eleva $\sin (4 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - \sin^{1} (4 x) \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 5.3.15

Eleva $\sin (4 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - \sin^{1} (4 x) \sin^{1} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 5.3.16

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - {\sin (4 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 5.3.17

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - \sin^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]}$

Passaggio 5.3.18

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - \sin^{2} (4 x) \cdot 4 \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.19

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - 4 \sin^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 5.3.20

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - 4 \sin^{2} (4 x) \cdot 1}$

Passaggio 5.3.21

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - 4 \sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 4 \cos^{2} (4 x) - 4 \sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} 4 \cos^{2} (4 x) - 4 \sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 6.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} 4 \cos^{2} (4 x) - lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 6.4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 lim_{x \to 0} \cos^{2} (4 x) - lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 6.5

Sposta l'esponente $2$ da $\cos^{2} (4 x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 {(lim_{x \to 0} \cos (4 x))}^{2} - lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 6.6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (lim_{x \to 0} 4 x) - lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 6.7

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 6.8

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x) - 4 lim_{x \to 0} \sin^{2} (4 x)}$

Passaggio 6.9

Sposta l'esponente $2$ da $\sin^{2} (4 x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x) - 4 {(lim_{x \to 0} \sin (4 x))}^{2}}$

Passaggio 6.10

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x) - 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} 4 x)}$

Passaggio 6.11

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x) - 4 \sin^{2} (4 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 \cdot 0) - 4 \sin^{2} (4 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 \cdot 0) - 4 \sin^{2} (4 \cdot 0)}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (0) - 4 \sin^{2} (4 \cdot 0)}$

Passaggio 8.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cdot 1^{2} - 4 \sin^{2} (4 \cdot 0)}$

Passaggio 8.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cdot 1 - 4 \sin^{2} (4 \cdot 0)}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 - 4 \sin^{2} (4 \cdot 0)}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 - 4 \sin^{2} (0)}$

Passaggio 8.1.6

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 - 4 \cdot 0^{2}}$

Passaggio 8.1.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 - 4 \cdot 0}$

Passaggio 8.1.8

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 + 0}$

Passaggio 8.1.9

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{1}{16}$