Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + 2 x - 15$ , $[- 1, 6]$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5 + y = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0 + y = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 3, - 5$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $3$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(3, 0)$

$(- 5, 0)$

$(3, 0)$

$(- 5, 0)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 1}^{3} 0 d x - \int_{- 1}^{3} x^{2} + 2 x - 15 d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 1$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 1}^{3} 0 - (x^{2} + 2 x - 15) d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $x^{2} + 2 x - 15$ da $0$ .

$\int_{- 1}^{3} - (x^{2} + 2 x - 15) d x$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int_{- 1}^{3} - x^{2} - (2 x) + 15 d x$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - - 15$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 15$ .

$- x^{2} - 2 x + 15$

$\int_{- 1}^{3} - x^{2} - 2 x + 15 d x$

Passaggio 3.5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} - 2 x d x + \int_{- 1}^{3} 15 d x$

Passaggio 3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} - 2 x d x + \int_{- 1}^{3} 15 d x$

Passaggio 3.7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - 2 x d x + \int_{- 1}^{3} 15 d x$

Passaggio 3.8

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - 2 x d x + \int_{- 1}^{3} 15 d x$

Passaggio 3.9

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) - 2 \int_{- 1}^{3} x d x + \int_{- 1}^{3} 15 d x$

Passaggio 3.10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 15 d x$

Passaggio 3.11

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 15 d x$

Passaggio 3.12

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + 15 x]_{- 1}^{3}$

Passaggio 3.13

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $- 1$ .

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + 15 x]_{- 1}^{3}$

Passaggio 3.13.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $- 1$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 15 x]_{- 1}^{3}$

Passaggio 3.13.3

Calcola $15 x$ per $3$ e per $- 1$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.2

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.4.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.4.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.2.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$- (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- (9 - \frac{- 1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (9 - - \frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- (9 + 1 (\frac{1}{3})) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.6

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$- (9 + \frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.7

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.8

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.4.10.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- \frac{27 + 1}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.10.2

Somma $27$ e $1$ .

$- \frac{28}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.11

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{28}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{28}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{28}{3} - 2 \frac{9 - 1}{2} + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.14

Sottrai $1$ da $9$ .

$- \frac{28}{3} - 2 (\frac{8}{2}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.15

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.4.15.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$- \frac{28}{3} - 2 \frac{2 \cdot 4}{2} + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.4.15.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{28}{3} - 2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{28}{3} - 2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{28}{3} - 2 (\frac{4}{1}) + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.15.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$- \frac{28}{3} - 2 \cdot 4 + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.16

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$- \frac{28}{3} - 8 + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.17

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{28}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3} + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.18

$- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{28}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 28 - 8 \cdot 3}{3} + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.4.20.1

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$\frac{- 28 - 24}{3} + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.20.2

Sottrai $24$ da $- 28$ .

$\frac{- 52}{3} + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{52}{3} + (15 \cdot 3) - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.22

Moltiplica $15$ per $3$ .

$- \frac{52}{3} + 45 - 15 \cdot - 1$

Passaggio 3.13.4.23

Moltiplica $- 15$ per $- 1$ .

$- \frac{52}{3} + 45 + 15$

Passaggio 3.13.4.24

Somma $45$ e $15$ .

$- \frac{52}{3} + 60$

Passaggio 3.13.4.25

Per scrivere $60$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{52}{3} + 60 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.13.4.26

$60$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{52}{3} + \frac{60 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.13.4.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 52 + 60 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.13.4.28

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.4.28.1

Moltiplica $60$ per $3$ .

$\frac{- 52 + 180}{3}$

Passaggio 3.13.4.28.2

Somma $- 52$ e $180$ .

$\frac{128}{3}$

Passaggio 4

$A r e a = \int_{3}^{6} x^{2} + 2 x - 15 d x - \int_{3}^{6} 0 d x$

Passaggio 5

Integra per trovare l'area tra $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{3}^{6} x^{2} + 2 x - 15 - (0) d x$

Passaggio 5.2

Sottrai $0$ da $x^{2} + 2 x - 15$ .

$\int_{3}^{6} x^{2} + 2 x - 15 d x$

Passaggio 5.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{3}^{6} x^{2} d x + \int_{3}^{6} 2 x d x + \int_{3}^{6} - 15 d x$

Passaggio 5.4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} + \int_{3}^{6} 2 x d x + \int_{3}^{6} - 15 d x$

Passaggio 5.5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} + 2 \int_{3}^{6} x d x + \int_{3}^{6} - 15 d x$

Passaggio 5.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{6}) + \int_{3}^{6} - 15 d x$

Passaggio 5.7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6}) + \int_{3}^{6} - 15 d x$

Passaggio 5.8

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6}) + - 15 x]_{3}^{6}$

Passaggio 5.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6}$ e $- 15 x]_{3}^{6}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6}) + \frac{1}{3} x^{3} - 15 x]_{3}^{6}$

Passaggio 5.9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $6$ e per $3$ .

$2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 15 x]_{3}^{6}$

Passaggio 5.9.2.2

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} - 15 x$ per $6$ e per $3$ .

$2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{36}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.2

Elimina il fattore comune di $36$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{3^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{3^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{18}{1} - \frac{3^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.2.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$2 (18 - \frac{3^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 (18 - \frac{9}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.4

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.5

$18$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{18 \cdot 2 - 9}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.7.1

Moltiplica $18$ per $2$ .

$2 \frac{36 - 9}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.7.2

Sottrai $9$ da $36$ .

$2 (\frac{27}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.8

$2$ e $\frac{27}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 27}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.9

Moltiplica $2$ per $27$ .

$\frac{54}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.10

Elimina il fattore comune di $54$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.10.1

Scomponi $2$ da $54$ .

$\frac{2 \cdot 27}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 27}{2 (1)} + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 1} + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{27}{1} + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.10.2.4

Dividi $27$ per $1$ .

$27 + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 15 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.11

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$27 + \frac{1}{3} \cdot 216 - 15 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.12

$\frac{1}{3}$ e $216$ .

$27 + \frac{216}{3} - 15 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.13

Elimina il fattore comune di $216$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.13.1

Scomponi $3$ da $216$ .

$27 + \frac{3 \cdot 72}{3} - 15 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.13.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$27 + \frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - 15 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$27 + \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - 15 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$27 + \frac{72}{1} - 15 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.13.2.4

Dividi $72$ per $1$ .

$27 + 72 - 15 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.14

Moltiplica $- 15$ per $6$ .

$27 + 72 - 90 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.15

Sottrai $90$ da $72$ .

$27 - 18 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.16

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 - 18 - (\frac{1}{3} \cdot 27 - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.17

$\frac{1}{3}$ e $27$ .

$27 - 18 - (\frac{27}{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.18

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.18.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$27 - 18 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.2.3.18.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$27 - 18 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$27 - 18 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$27 - 18 - (\frac{9}{1} - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.18.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$27 - 18 - (9 - 15 \cdot 3)$

Passaggio 5.9.2.3.19

Moltiplica $- 15$ per $3$ .

$27 - 18 - (9 - 45)$

Passaggio 5.9.2.3.20

Sottrai $45$ da $9$ .

$27 - 18 - - 36$

Passaggio 5.9.2.3.21

Moltiplica $- 1$ per $- 36$ .

$27 - 18 + 36$

Passaggio 5.9.2.3.22

Somma $- 18$ e $36$ .

$27 + 18$

Passaggio 5.9.2.3.23

Somma $27$ e $18$ .

$45$

Passaggio 6

Somma le aree $\frac{128}{3} + 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per scrivere $45$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} + 45 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.2

$45$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} + \frac{45 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{128 + 45 \cdot 3}{3}$

Passaggio 6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica $45$ per $3$ .

$\frac{128 + 135}{3}$

Passaggio 6.4.2

Somma $128$ e $135$ .

$\frac{263}{3}$

Passaggio 7