Calcolo Esempi

$2 x - \frac{2}{x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - \frac{2}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{2}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$2 - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$2 - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 1.1.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$2 - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$2 - 2 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 - 2 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Passaggio 1.1.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - 2 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Passaggio 1.1.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$2 - 2 (- x^{- 4} (2 x))$

Passaggio 1.1.3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 - 2 (- 2 x^{- 4} x)$

Passaggio 1.1.3.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 - 2 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Passaggio 1.1.3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 - 2 (- 2 x^{1 - 4})$

Passaggio 1.1.3.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$2 - 2 (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 1.1.3.10

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$2 + 4 x^{- 3}$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + 4 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.4.2

$4$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$2 + \frac{4}{x^{3}}$

Passaggio 1.1.4.3

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{4}{x^{3}} + 2$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{x^{3}} + 2$ .

$\frac{4}{x^{3}} + 2$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{4}{x^{3}} + 2 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{4}{x^{3}} + 2 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{x^{3}} = - 2$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{3}, 1$

Passaggio 2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{3}$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $x^{3}$ ciascun termine in $\frac{4}{x^{3}} = - 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{x^{3}} = - 2$ per $x^{3}$ .

$\frac{4}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 = - 2 x^{3}$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 x^{3} = 4$ .

$- 2 x^{3} = 4$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{3} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{3} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} - 4 = 0$

Passaggio 2.5.3.2

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$- 2 x^{3} - 2 \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.5.3.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{3}) - 2 (2)$ .

$- 2 (x^{3} + 2) = 0$

Passaggio 2.5.4

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (x^{3} + 2) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (x^{3} + 2) = 0$ .

$\frac{- 2 (x^{3} + 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 2.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 (x^{3} + 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 2.5.4.2.1.2

Dividi $x^{3} + 2$ per $1$ .

$x^{3} + 2 = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 2.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$x^{3} + 2 = 0$

Passaggio 2.5.5

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = - 2$

Passaggio 2.5.6

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{- 2}$

Passaggio 2.5.7

Semplifica $\sqrt[3]{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1

Riscrivi $- 2$ come ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (2)}$

Passaggio 2.5.7.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2}$

Passaggio 2.5.7.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = - 1 \sqrt[3]{2}$

Passaggio 2.5.7.3

Riscrivi $- 1 \sqrt[3]{2}$ come $- \sqrt[3]{2}$ .

$x = - \sqrt[3]{2}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta il denominatore in $\frac{4}{x^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $2 x - \frac{2}{x^{2}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = - \sqrt[3]{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- \sqrt[3]{2}$ a $x$ .

$2 (- \sqrt[3]{2}) - \frac{2}{{(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{{(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt[3]{2}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.2.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 \sqrt[3]{2^{2}}}$

Passaggio 4.1.2.1.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 \sqrt[3]{4}}$

Passaggio 4.1.2.1.2.5

Moltiplica $\sqrt[3]{4}$ per $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - (\frac{2}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})$

Passaggio 4.1.2.1.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Eleva $\sqrt[3]{4}$ alla potenza di $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ come $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4}$ come $4^{\frac{1}{3}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.5.5

Calcola l'esponente.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $2 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 ({\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

Passaggio 4.1.2.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.6.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ come $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.6.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{16}}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.6.3

Riscrivi $16$ come $2^{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.6.3.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.6.3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.6.4

Estrai i termini dal radicale.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.7.2

Dividi $\sqrt[3]{2}$ per $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2}$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $\sqrt[3]{2}$ da $- 2 \sqrt[3]{2}$ .

$- 3 \sqrt[3]{2}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$2 (0) - \frac{2}{{(0)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 (0) - \frac{2}{0}$

Passaggio 4.2.2.2

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(- \sqrt[3]{2}, - 3 \sqrt[3]{2})$

Passaggio 5