Calcolo Esempi

$\int_{- \infty}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

Passaggio 1

Dividi l'integrale in $0$ e scrivilo come una somma di limiti.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Passaggio 2

$\int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x$ è un integrale speciale. L'integrale è la funzione degli errori.

$lim_{t \to - \infty} erf (x)]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.1

Calcola $erf (x)$ per $0$ e per $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (erf (x)) - erf (x) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $erf (x)$ da $erf (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Passaggio 4

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ è un integrale speciale. L'integrale è la funzione degli errori.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

Passaggio 5

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $erf (x)$ per $t$ e per $0$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

Passaggio 5.2

Sottrai $erf (x)$ da $erf (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} 0$

Passaggio 6

Calcola i limiti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $0$ che è costante, mentre $t$ tende a $- \infty$ .

$0 + lim_{t \to \infty} 0$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $0$ che è costante, mentre $t$ tende a $\infty$ .

$0 + 0$

Passaggio 6.3

Somma $0$ e $0$ .

$0$