Calcolo Esempi

$f (x) = \sec (\frac{π}{4})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{2}}]$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}]$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}]$

Passaggio 1.3.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}]$

Passaggio 1.3.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}]$

Passaggio 1.3.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}]$

Passaggio 1.3.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}]$

Passaggio 1.3.1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

Passaggio 1.3.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}]$

Passaggio 1.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}]$

Passaggio 1.3.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}]$

Passaggio 1.3.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}]$

Passaggio 1.3.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2}]$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{2}}{2}]$

Passaggio 1.3.2.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2}]$

Passaggio 1.4

Poiché $\sqrt{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\sqrt{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 0$

Passaggio 2

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0$

Passaggio 3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$