Calcolo Esempi

$y = \ln (\sec (2 x) + \tan (2 x))$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sec (2 x) + \tan (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sec (2 x) + \tan (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sec (2 x) + \tan (2 x)$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]$

Passaggio 1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sec (2 x) + \tan (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Passaggio 1.3.2

La derivata di $\sec (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Passaggio 1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Passaggio 1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Passaggio 1.4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Passaggio 1.4.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x)) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $2 x$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 1.5.2

La derivata di $\tan (u_{3})$ rispetto a $u_{3}$ è $\sec^{2} (u_{3})$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 1.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $2 x$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 1.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))$

Passaggio 1.6.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) \cdot 2)$

Passaggio 1.6.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \cdot \sec^{2} (2 x))$

Passaggio 1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Riordina i fattori di $\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x))$ .

$(2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} + 2 \sec^{2} (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $2 \sec (2 x) \tan (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.3.1

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ e $2$ .

$\frac{2}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Passaggio 1.7.3.2

$\frac{2}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ e $\sec (2 x)$ .

$\frac{2 \sec (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Passaggio 1.7.3.3

$\frac{2 \sec (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ e $\tan (2 x)$ .

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} + 2 \sec^{2} (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Passaggio 1.7.4

Moltiplica $2 \sec^{2} (2 x) \frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1

$\frac{1}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ e $2$ .

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} + \frac{2}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} \sec^{2} (2 x)$

Passaggio 1.7.4.2

$\frac{2}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ e $\sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)} + \frac{2 \sec^{2} (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Passaggio 1.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Passaggio 1.7.6

Scomponi $2 \sec (2 x)$ da $2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.1

Scomponi $2 \sec (2 x)$ da $2 \sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{2 \sec (2 x) (\tan (2 x)) + 2 \sec^{2} (2 x)}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Passaggio 1.7.6.2

Scomponi $2 \sec (2 x)$ da $2 \sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 \sec (2 x) (\tan (2 x)) + 2 \sec (2 x) (\sec (2 x))}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Passaggio 1.7.6.3

Scomponi $2 \sec (2 x)$ da $2 \sec (2 x) (\tan (2 x)) + 2 \sec (2 x) (\sec (2 x))$ .

$f' (x) = \frac{2 \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x))}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x))}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{\sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x))}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x))}{\sec (2 x) + \tan (2 x)}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x))$ e $g (x) = \sec (2 x) + \tan (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x))] - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sec (2 x)$ e $g (x) = \tan (2 x) + \sec (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x) + \sec (2 x)] + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $\tan (2 x) + \sec (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

La derivata di $\tan (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\sec^{2} (u_{1})$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec^{2} (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \cdot \sec^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.7.2

La derivata di $\sec (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + \sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.8

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.8.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.8.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.8.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x])) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.9.2

La derivata di $\sec (u_{3})$ rispetto a $u_{3}$ è $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x])) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.10

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.10.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.10.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.10.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $(\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \cdot ((\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x))) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\sec (2 x) + \tan (2 x)]}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.10.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sec (2 x) + \tan (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{4}$ come $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.11.2

La derivata di $\sec (u_{4})$ rispetto a $u_{4}$ è $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.11.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{4}$ con $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.12

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.12.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.12.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.12.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x)) + \frac{d}{d x} [\tan (2 x)])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.13

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{5}$ come $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \frac{d}{d u_{5}} [\tan (u_{5})] \frac{d}{d x} [2 x])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.13.2

La derivata di $\tan (u_{5})$ rispetto a $u_{5}$ è $\sec^{2} (u_{5})$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (u_{5}) \frac{d}{d x} [2 x])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.13.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{5}$ con $2 x$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.14

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.14.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.14.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \sec^{2} (2 x) \cdot 2)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.14.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec^{2} (2 x)$ .

$2 \frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \cdot \sec^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.14.3.3

$2$ e $\frac{(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 (\tan (2 x) + \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (2 \tan (2 x) + 2 \sec (2 x)) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + (2 \tan (2 x) \sec (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) (\tan (2 x) + \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x)) + (- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (\sec (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec (2 x) \sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.2

Moltiplica $\sec (2 x)$ per $\sec^{2} (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.1.2.1

Sposta $\sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 (\sec^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.2.2

Moltiplica $\sec^{2} (2 x)$ per $\sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.1.2.2.1

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 (\sec^{2} (2 x) \sec^{1} (2 x)) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 {\sec (2 x)}^{2 + 1} + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + \sec (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.4

Moltiplica $2 \sec (2 x) \sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.1.4.1

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.4.2

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.5

Moltiplica $2 \tan (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.1.5.1

Eleva $\tan (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 (\tan^{1} (2 x) \tan (2 x)) \sec (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.5.2

Eleva $\tan (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 (\tan^{1} (2 x) \tan^{1} (2 x)) \sec (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 {\tan (2 x)}^{1 + 1} \sec (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 2 \sec (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.6

Moltiplica $2 \sec (2 x) \sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.1.6.1

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 2 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.6.2

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 2 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 2 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.1.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.2

Somma $2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$ e $2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{2 ((\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.3

Espandi $(\sec (2 x) + \tan (2 x)) (2 \sec^{3} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{2 (\sec (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \sec (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.4.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (2 \sec (2 x) \sec^{3} (2 x) + \sec (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.2

Moltiplica $\sec (2 x)$ per $\sec^{3} (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.4.2.1

Sposta $\sec^{3} (2 x)$ .

$\frac{2 (2 (\sec^{3} (2 x) \sec (2 x)) + \sec (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.2.2

Moltiplica $\sec^{3} (2 x)$ per $\sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.4.2.2.1

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 (\sec^{3} (2 x) \sec^{1} (2 x)) + \sec (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 {\sec (2 x)}^{3 + 1} + \sec (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.2.3

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + \sec (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec (2 x) \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.4

Moltiplica $\sec (2 x)$ per $\sec^{2} (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.4.4.1

Sposta $\sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 (\sec^{2} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.4.2

Moltiplica $\sec^{2} (2 x)$ per $\sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.4.4.2.1

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 (\sec^{2} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 {\sec (2 x)}^{2 + 1} \tan (2 x) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + \sec (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.6

Moltiplica $2 \sec (2 x) \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.4.6.1

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.6.2

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec^{3} (2 x)) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan (2 x) \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.9

Moltiplica $4 \tan (2 x) \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.4.9.1

Eleva $\tan (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 (\tan^{1} (2 x) \tan (2 x)) \sec^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.9.2

Eleva $\tan (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 (\tan^{1} (2 x) \tan^{1} (2 x)) \sec^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.9.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 {\tan (2 x)}^{1 + 1} \sec^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + \tan (2 x) (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.11

Moltiplica $\tan (2 x)$ per $\tan^{2} (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.4.11.1

Sposta $\tan^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 (\tan^{2} (2 x) \tan (2 x)) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.11.2

Moltiplica $\tan^{2} (2 x)$ per $\tan (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.4.11.2.1

Eleva $\tan (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 (\tan^{2} (2 x) \tan^{1} (2 x)) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 {\tan (2 x)}^{2 + 1} \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.4.11.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.5

Riordina i fattori di $2 \tan (2 x) \sec^{3} (2 x)$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.6

Somma $4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ e $2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.7

Riordina i fattori di $4 \tan^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.8

Somma $2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ e $4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x) + 6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 6 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 \sec^{4} (2 x)) + 2 (6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 2 (6 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 2 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.10.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 2 (6 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 2 (6 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 2 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.10.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 (\sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 2 (6 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 2 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.10.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 (\sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 12 (\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 2 (2 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.10.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 (\sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 12 (\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 4 (\tan^{3} (2 x) \sec (2 x)) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.11

Rimuovi le parentesi.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \sec (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.12

Moltiplica $- \sec (2 x) \sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.12.1

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x))) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.12.2

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x))) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.12.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - {\sec (2 x)}^{1 + 1}) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.12.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 ((- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec^{2} (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.13

Espandi $(- \sec (2 x) \tan (2 x) - \sec^{2} (2 x)) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x) + 2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.14.1.1

Moltiplica $- \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.14.1.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.1.2

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.1.3

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) \tan (2 x) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.1.6

Eleva $\tan (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) (\tan^{1} (2 x) \tan (2 x)) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.1.7

Eleva $\tan (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) (\tan^{1} (2 x) \tan^{1} (2 x)) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.1.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) {\tan (2 x)}^{1 + 1} - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.2

Moltiplica $\sec (2 x)$ per $\sec^{2} (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.14.1.2.1

Sposta $\sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - (\sec^{2} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x) \cdot 2 - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.2.2

Moltiplica $\sec^{2} (2 x)$ per $\sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.14.1.2.2.1

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - (\sec^{2} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x) \cdot 2 - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - {\sec (2 x)}^{2 + 1} \tan (2 x) \cdot 2 - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) \cdot 2 - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.4

Moltiplica $\sec^{2} (2 x)$ per $\sec (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.14.1.4.1

Sposta $\sec (2 x)$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - (\sec (2 x) \sec^{2} (2 x)) (2 \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.4.2

Moltiplica $\sec (2 x)$ per $\sec^{2} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.14.1.4.2.1

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - (\sec^{1} (2 x) \sec^{2} (2 x)) (2 \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - {\sec (2 x)}^{1 + 2} (2 \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - \sec^{3} (2 x) (2 \tan (2 x)) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - \sec^{2} (2 x) (2 \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 1 \cdot 2 \sec^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.7

Moltiplica $\sec^{2} (2 x)$ per $\sec^{2} (2 x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.14.1.7.1

Sposta $\sec^{2} (2 x)$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 1 \cdot 2 (\sec^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x)))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 1 \cdot 2 {\sec (2 x)}^{2 + 2})}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.7.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 1 \cdot 2 \sec^{4} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.1.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{4} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.14.2

Sottrai $2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ da $- 2 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 2 \sec^{4} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.15

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) + 2 (- 2 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 2 (- 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 2 (- 2 \sec^{4} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.1.16.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 (\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 2 (- 4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 2 (- 2 \sec^{4} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.16.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 (\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) - 8 (\sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) + 2 (- 2 \sec^{4} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.16.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 (\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) - 8 (\sec^{3} (2 x) \tan (2 x)) - 4 \sec^{4} (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.1.17

Rimuovi le parentesi.

$\frac{4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 8 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 4 \sec^{4} (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.2

Combina i termini opposti in $4 \sec^{4} (2 x) + 12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 8 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) - 4 \sec^{4} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.7.2.1

Sottrai $4 \sec^{4} (2 x)$ da $4 \sec^{4} (2 x)$ .

$\frac{12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 8 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 0}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.2.2

Somma $12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 8 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ e $0$ .

$\frac{12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 8 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.3

Sottrai $8 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ da $12 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x) - 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.7.4

Sottrai $4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ da $12 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ .

$\frac{4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 8 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.8.1

Scomponi $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ da $4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x) + 8 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.8.1.1

Scomponi $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ da $4 \sec^{3} (2 x) \tan (2 x)$ .

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x)) + 8 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.8.1.2

Scomponi $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ da $8 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ .

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x)) + 4 \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.8.1.3

Scomponi $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ da $4 \tan^{3} (2 x) \sec (2 x)$ .

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x)) + 4 \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\tan^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.8.1.4

Scomponi $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ da $4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x)) + 4 \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \tan (2 x))$ .

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\tan^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.8.1.5

Scomponi $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ da $4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x)) + 4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\tan^{2} (2 x))$ .

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) + 2 \sec (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.8.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.8.2.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) = 2 \cdot \sec (2 x) \cdot \tan (2 x)$

Passaggio 2.15.8.2.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) + 2 \cdot \sec (2 x) \cdot \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x))}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.8.2.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = \sec (2 x)$ e $b = \tan (2 x)$ .

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) {(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.9

Elimina il fattore comune di ${(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sec (2 x) \tan (2 x) {(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}{{(\sec (2 x) + \tan (2 x))}^{2}}$

Passaggio 2.15.9.2

Dividi $4 \sec (2 x) \tan (2 x)$ per $1$ .

$f'' (x) = 4 \sec (2 x) \tan (2 x)$