Calcolo Esempi

$\frac{K x}{(A + x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = K x$ e $g (x) = A + x$ .

$\frac{(A + x) \frac{d}{d x} [K x] - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $K$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $K x$ rispetto a $x$ è $K \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) (K \frac{d}{d x} [x]) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(A + x) (K \cdot 1) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $K$ per $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $A + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) K - K x (\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché $A$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $A$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + 1)}{{(A + x)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{A K + x K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{A K + x K - K x}{{(A + x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $A K + x K - K x$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x K$ e $- K x$ .

$\frac{A K + K x - K x}{{(A + x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $K x$ da $K x$ .

$\frac{A K + 0}{{(A + x)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $A K$ e $0$ .

$\frac{A K}{{(A + x)}^{2}}$