Calcolo Esempi

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$

Passaggio 1

Scrivi ${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ come funzione.

$f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int {(\sqrt[6]{x})}^{3} d x$

Passaggio 4

Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ come $\sqrt{x}$ .

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{x}$ come $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{6}})}^{3} d x$

Passaggio 4.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{6} \cdot 3} d x$

Passaggio 4.1.3

$\frac{1}{6}$ e $3$ .

$\int x^{\frac{3}{6}} d x$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\int x^{\frac{3 (1)}{6}} d x$

Passaggio 4.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.4.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

Passaggio 4.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

Passaggio 4.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $x^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{x}$ .

$\int \sqrt{x} d x$

Passaggio 4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$