Calcolo Esempi

$\sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 1

Scrivi $\sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$ come funzione.

$f (x) = \sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 4.2.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\int \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 4.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int {\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 4.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\int \sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 7

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\sec (x) \tan (x)$ , l'integrale di $\sec (x) \tan (x)$ è $\sec (x)$ .

$\tan (x) + C + \sec (x) + C$

Passaggio 8

Semplifica.

$\tan (x) + \sec (x) + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \sec (x) (\sec (x) + \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + \sec (x) + C$