Calcolo Esempi

$x^{3} \sqrt{x}$

Passaggio 1

Scrivi $x^{3} \sqrt{x}$ come funzione.

$f (x) = x^{3} \sqrt{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x^{3} \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{3} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{3 + \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.2.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int x^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}} d x$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\int x^{\frac{6 + 1}{2}} d x$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $6$ e $1$ .

$\int x^{\frac{7}{2}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{7}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Passaggio 6

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x^{3} \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$