Calcolo Esempi

$x^{\frac{22}{7}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{22}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Passaggio 1.3

$- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 1 \cdot 7}{7}}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 7}{7}}$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $7$ da $22$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{15}{7}}$

Passaggio 1.6

$\frac{22}{7}$ e $x^{\frac{15}{7}}$ .

$f' (x) = \frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{22}{7}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$ .

$\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{15}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1})$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 1 \cdot 7}{7}})$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 7}{7}})$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $7$ da $15$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{8}{7}})$

Passaggio 2.7

$\frac{15}{7}$ e $x^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{22}{7} \cdot \frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{22}{7}$ per $\frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$ .

$\frac{22 (15 x^{\frac{8}{7}})}{7 \cdot 7}$

Passaggio 2.9

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $15$ per $22$ .

$\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{7 \cdot 7}$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f'' (x) = \frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{330}{49}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$ rispetto a $x$ è $\frac{330}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{7}}]$ .

$\frac{330}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{7}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{8}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} - 1})$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8 - 1 \cdot 7}{7}})$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8 - 7}{7}})$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $7$ da $8$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 3.7

$\frac{8}{7}$ e $x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{330}{49} \cdot \frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $\frac{330}{49}$ per $\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$\frac{330 (8 x^{\frac{1}{7}})}{49 \cdot 7}$

Passaggio 3.9

Moltiplica.

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Passaggio 3.9.1

Moltiplica $8$ per $330$ .

$\frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{49 \cdot 7}$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $49$ per $7$ .

$f''' (x) = \frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{343}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

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Passaggio 4.1

Poiché $\frac{2640}{343}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{343}$ rispetto a $x$ è $\frac{2640}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$ .

$\frac{2640}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1})$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Passaggio 4.4

$- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}})$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}})$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $7$ da $1$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}})$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}})$

Passaggio 4.8

$\frac{1}{7}$ e $x^{- \frac{6}{7}}$ .

$\frac{2640}{343} \cdot \frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $\frac{2640}{343}$ per $\frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$ .

$\frac{2640 x^{- \frac{6}{7}}}{343 \cdot 7}$

Passaggio 4.10

Moltiplica.

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Passaggio 4.10.1

Moltiplica $343$ per $7$ .

$\frac{2640 x^{- \frac{6}{7}}}{2401}$

Passaggio 4.10.2

Sposta $x^{- \frac{6}{7}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{2640}{2401 x^{\frac{6}{7}}}$