Calcolo Esempi

$8 \csc (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 \csc (x)$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$8 (- \csc (x) \cot (x))$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- 8 (\csc (x) \cot (x))$

Passaggio 1.3.2

Riordina i fattori di $- 8 \csc (x) \cot (x)$ .

$f' (x) = - 8 \cot (x) \csc (x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 \cot (x) \csc (x)$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = \csc (x)$ .

$- 8 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 2.3

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 8 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 2.4

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 8 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 2.5

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 8 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 2.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 8 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 2.7

Somma $1$ e $1$ .

$- 8 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 2.8

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$- 8 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

Passaggio 2.9

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 8 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

Passaggio 2.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 8 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

Passaggio 2.11

Somma $1$ e $2$ .

$- 8 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

Passaggio 2.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 8 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 8 (- \csc^{3} (x))$

Passaggio 2.12.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$8 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 8 (- \csc^{3} (x))$

Passaggio 2.12.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$8 \csc (x) \cot^{2} (x) + 8 \csc^{3} (x)$

Passaggio 2.12.3

Riordina i termini.

$f'' (x) = 8 \cot^{2} (x) \csc (x) + 8 \csc^{3} (x)$