Calcolo Esempi

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{5} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.2.3

$5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.2.4

$\frac{5}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.2.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.2.5.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $\frac{7}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7}{2} x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.3.3

$4$ e $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $4$ per $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.3.5

$\frac{28}{2}$ e $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.3.6

Elimina il fattore comune di $28$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Scomponi $2$ da $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.3.6.2.4

Dividi $14 x^{3}$ per $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $\frac{71}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{71}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.4.3

$3$ e $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $3$ per $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.4.5

$\frac{213}{3}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.4.6

Elimina il fattore comune di $213$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Scomponi $3$ da $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.4.6.2.4

Dividi $71 x^{2}$ per $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $77$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $77 x^{2}$ rispetto a $x$ è $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $2$ per $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 1.6

Calcola $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Poiché $120$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $120 x$ rispetto a $x$ è $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $120$ per $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (14 x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (14 x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [14 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $14 x^{3}$ rispetto a $x$ è $14 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 14 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 14 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $14$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [71 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $71$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $71 x^{2}$ rispetto a $x$ è $71 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 (2 x) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $71$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [154 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $154$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $154 x$ rispetto a $x$ è $154 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (120)$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (120)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $154$ per $1$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + \frac{d}{d x} (120)$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Poiché $120$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $120$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ e $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{5} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.2.3

$5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.2.4

$\frac{5}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.2.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.2.5.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $\frac{7}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7}{2} x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.3.3

$4$ e $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.3.4

Moltiplica $4$ per $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.3.5

$\frac{28}{2}$ e $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.3.6

Elimina il fattore comune di $28$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.6.1

Scomponi $2$ da $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.3.6.2.4

Dividi $14 x^{3}$ per $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $\frac{71}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{71}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.4.3

$3$ e $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.4.4

Moltiplica $3$ per $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.4.5

$\frac{213}{3}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.4.6

Elimina il fattore comune di $213$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.6.1

Scomponi $3$ da $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.4.6.2.4

Dividi $71 x^{2}$ per $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Poiché $77$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $77 x^{2}$ rispetto a $x$ è $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $2$ per $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Passaggio 4.1.6

Calcola $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Poiché $120$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $120 x$ rispetto a $x$ è $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Passaggio 4.1.6.3

Moltiplica $120$ per $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1$

Passaggio 5.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

Passaggio 5.2.1.3

Sostituisci $- 2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Sostituisci $- 2$ nel polinomio.

${(- 2)}^{4} + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Passaggio 5.2.1.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$16 + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Passaggio 5.2.1.3.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$16 + 14 \cdot - 8 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Passaggio 5.2.1.3.4

Moltiplica $14$ per $- 8$ .

$16 - 112 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Passaggio 5.2.1.3.5

Sottrai $112$ da $16$ .

$- 96 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Passaggio 5.2.1.3.6

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 96 + 71 \cdot 4 + 154 \cdot - 2 + 120$

Passaggio 5.2.1.3.7

Moltiplica $71$ per $4$ .

$- 96 + 284 + 154 \cdot - 2 + 120$

Passaggio 5.2.1.3.8

Somma $- 96$ e $284$ .

$188 + 154 \cdot - 2 + 120$

Passaggio 5.2.1.3.9

Moltiplica $154$ per $- 2$ .

$188 - 308 + 120$

Passaggio 5.2.1.3.10

Sottrai $308$ da $188$ .

$- 120 + 120$

Passaggio 5.2.1.3.11

Somma $- 120$ e $120$ .

$0$

Passaggio 5.2.1.4

Poiché $- 2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120}{x + 2}$

Passaggio 5.2.1.5

Dividi $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ per $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Passaggio 5.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Passaggio 5.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 5.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} + 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 5.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

Passaggio 5.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Passaggio 5.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Passaggio 5.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Passaggio 5.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 x^{3} + 24 x^{2}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Passaggio 5.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

Passaggio 5.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Passaggio 5.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $47 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Passaggio 5.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Passaggio 5.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $47 x^{2} + 94 x$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Passaggio 5.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

Passaggio 5.2.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Passaggio 5.2.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $60 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Passaggio 5.2.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Passaggio 5.2.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $60 x + 120$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Passaggio 5.2.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

$0$

Passaggio 5.2.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$

Passaggio 5.2.1.6

Scrivi $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ come insieme di fattori.

$(x + 2) (x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60) = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1$

Passaggio 5.2.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

Passaggio 5.2.2.3

Sostituisci $- 3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Sostituisci $- 3$ nel polinomio.

${(- 3)}^{3} + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Passaggio 5.2.2.3.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$- 27 + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Passaggio 5.2.2.3.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- 27 + 12 \cdot 9 + 47 \cdot - 3 + 60$

Passaggio 5.2.2.3.4

Moltiplica $12$ per $9$ .

$- 27 + 108 + 47 \cdot - 3 + 60$

Passaggio 5.2.2.3.5

Somma $- 27$ e $108$ .

$81 + 47 \cdot - 3 + 60$

Passaggio 5.2.2.3.6

Moltiplica $47$ per $- 3$ .

$81 - 141 + 60$

Passaggio 5.2.2.3.7

Sottrai $141$ da $81$ .

$- 60 + 60$

Passaggio 5.2.2.3.8

Somma $- 60$ e $60$ .

$0$

Passaggio 5.2.2.4

Poiché $- 3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60}{x + 3}$

Passaggio 5.2.2.5

Dividi $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ per $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

Passaggio 5.2.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$

Passaggio 5.2.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 5.2.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 5.2.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

Passaggio 5.2.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Passaggio 5.2.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $9 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Passaggio 5.2.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$27 x$

Passaggio 5.2.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $9 x^{2} + 27 x$

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$

Passaggio 5.2.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$

Passaggio 5.2.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Passaggio 5.2.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $20 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Passaggio 5.2.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							+	$20 x$	+	$60$

Passaggio 5.2.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $20 x + 60$

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$

Passaggio 5.2.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$
										$0$

Passaggio 5.2.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 9 x + 20$

Passaggio 5.2.2.6

Scrivi $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ come insieme di fattori.

$(x + 2) ((x + 3) (x^{2} + 9 x + 20)) = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $x^{2} + 9 x + 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $x^{2} + 9 x + 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $x^{2} + 9 x + 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 2) ((x + 3) ((x + 4) (x + 5))) = 0$

Passaggio 5.2.3.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) ((x + 3) (x + 4) (x + 5)) = 0$

Passaggio 5.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 5.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 5.6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 5.7

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 5.7.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 5.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$ vera.

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - 2$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$4 {(- 2)}^{3} + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot - 8 + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$- 32 + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Passaggio 9.1.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 32 + 42 \cdot 4 + 142 (- 2) + 154$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $42$ per $4$ .

$- 32 + 168 + 142 (- 2) + 154$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $142$ per $- 2$ .

$- 32 + 168 - 284 + 154$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $- 32$ e $168$ .

$136 - 284 + 154$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $284$ da $136$ .

$- 148 + 154$

Passaggio 9.2.3

Somma $- 148$ e $154$ .

$6$

Passaggio 10

$x = - 2$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 2$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \frac{1}{5} \cdot {(- 2)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $5$ .

$f (- 2) = \frac{1}{5} \cdot - 32 + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.2

$\frac{1}{5}$ e $- 32$ .

$f (- 2) = \frac{- 32}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot 16 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 (8)) + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 8) + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 7 \cdot 8 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.6

Moltiplica $7$ per $8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.7

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71}{3} \cdot - 8 + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.8

Moltiplica $\frac{71}{3} \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.8.1

$\frac{71}{3}$ e $- 8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71 \cdot - 8}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.8.2

Moltiplica $71$ per $- 8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{- 568}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.10

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 77 \cdot 4 + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.11

Moltiplica $77$ per $4$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 308 + 120 (- 2)$

Passaggio 11.2.1.12

Moltiplica $120$ per $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Passaggio 11.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Moltiplica $\frac{32}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - (\frac{32}{5} \cdot \frac{3}{3}) + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Passaggio 11.2.2.2

Moltiplica $\frac{32}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Passaggio 11.2.2.3

Scrivi $56$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56}{1} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Passaggio 11.2.2.4

Moltiplica $\frac{56}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Passaggio 11.2.2.5

Moltiplica $\frac{56}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Passaggio 11.2.2.6

Moltiplica $\frac{568}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - (\frac{568}{3} \cdot \frac{5}{5}) + 308 - 240$

Passaggio 11.2.2.7

Moltiplica $\frac{568}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + 308 - 240$

Passaggio 11.2.2.8

Scrivi $308$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308}{1} - 240$

Passaggio 11.2.2.9

Moltiplica $\frac{308}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308}{1} \cdot \frac{15}{15} - 240$

Passaggio 11.2.2.10

Moltiplica $\frac{308}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} - 240$

Passaggio 11.2.2.11

Scrivi $- 240$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240}{1}$

Passaggio 11.2.2.12

Moltiplica $\frac{- 240}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Passaggio 11.2.2.13

Moltiplica $\frac{- 240}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Passaggio 11.2.2.14

Riordina i fattori di $5 \cdot 3$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Passaggio 11.2.2.15

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Passaggio 11.2.2.16

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{15} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Passaggio 11.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = \frac{- 32 \cdot 3 + 56 \cdot 15 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Passaggio 11.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Moltiplica $- 32$ per $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 56 \cdot 15 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Passaggio 11.2.4.2

Moltiplica $56$ per $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Passaggio 11.2.4.3

Moltiplica $- 568$ per $5$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Passaggio 11.2.4.4

Moltiplica $308$ per $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 4620 - 240 \cdot 15}{15}$

Passaggio 11.2.4.5

Moltiplica $- 240$ per $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 4620 - 3600}{15}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Somma $- 96$ e $840$ .

$f (- 2) = \frac{744 - 2840 + 4620 - 3600}{15}$

Passaggio 11.2.5.2

Sottrai $2840$ da $744$ .

$f (- 2) = \frac{- 2096 + 4620 - 3600}{15}$

Passaggio 11.2.5.3

Somma $- 2096$ e $4620$ .

$f (- 2) = \frac{2524 - 3600}{15}$

Passaggio 11.2.5.4

Sottrai $3600$ da $2524$ .

$f (- 2) = \frac{- 1076}{15}$

Passaggio 11.2.5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = - \frac{1076}{15}$

Passaggio 11.2.6

La risposta finale è $- \frac{1076}{15}$ .

$y = - \frac{1076}{15}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - 3$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$4 {(- 3)}^{3} + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot - 27 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $4$ per $- 27$ .

$- 108 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Passaggio 13.1.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- 108 + 42 \cdot 9 + 142 (- 3) + 154$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $42$ per $9$ .

$- 108 + 378 + 142 (- 3) + 154$

Passaggio 13.1.5

Moltiplica $142$ per $- 3$ .

$- 108 + 378 - 426 + 154$

Passaggio 13.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Somma $- 108$ e $378$ .

$270 - 426 + 154$

Passaggio 13.2.2

Sottrai $426$ da $270$ .

$- 156 + 154$

Passaggio 13.2.3

Somma $- 156$ e $154$ .

$- 2$

Passaggio 14

$x = - 3$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 3$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \frac{1}{5} \cdot {(- 3)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $5$ .

$f (- 3) = \frac{1}{5} \cdot - 243 + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2.1.2

$\frac{1}{5}$ e $- 243$ .

$f (- 3) = \frac{- 243}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2.1.4

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7}{2} \cdot 81 + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2.1.5

Moltiplica $\frac{7}{2} \cdot 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.1

$\frac{7}{2}$ e $81$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7 \cdot 81}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2.1.5.2

Moltiplica $7$ per $81$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2.1.6

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot - 27 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2.1.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot (3 (- 9)) + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot (3 \cdot - 9) + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + 71 \cdot - 9 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2.1.8

Moltiplica $71$ per $- 9$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2.1.9

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 77 \cdot 9 + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2.1.10

Moltiplica $77$ per $9$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 693 + 120 (- 3)$

Passaggio 15.2.1.11

Moltiplica $120$ per $- 3$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Passaggio 15.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Moltiplica $\frac{243}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - (\frac{243}{5} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Passaggio 15.2.2.2

Moltiplica $\frac{243}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Passaggio 15.2.2.3

Moltiplica $\frac{567}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567}{2} \cdot \frac{5}{5} - 639 + 693 - 360$

Passaggio 15.2.2.4

Moltiplica $\frac{567}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} - 639 + 693 - 360$

Passaggio 15.2.2.5

Scrivi $- 639$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639}{1} + 693 - 360$

Passaggio 15.2.2.6

Moltiplica $\frac{- 639}{1}$ per $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639}{1} \cdot \frac{10}{10} + 693 - 360$

Passaggio 15.2.2.7

Moltiplica $\frac{- 639}{1}$ per $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + 693 - 360$

Passaggio 15.2.2.8

Scrivi $693$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693}{1} - 360$

Passaggio 15.2.2.9

Moltiplica $\frac{693}{1}$ per $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693}{1} \cdot \frac{10}{10} - 360$

Passaggio 15.2.2.10

Moltiplica $\frac{693}{1}$ per $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} - 360$

Passaggio 15.2.2.11

Scrivi $- 360$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360}{1}$

Passaggio 15.2.2.12

Moltiplica $\frac{- 360}{1}$ per $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360}{1} \cdot \frac{10}{10}$

Passaggio 15.2.2.13

Moltiplica $\frac{- 360}{1}$ per $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Passaggio 15.2.2.14

Riordina i fattori di $5 \cdot 2$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Passaggio 15.2.2.15

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{10} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Passaggio 15.2.2.16

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{10} + \frac{567 \cdot 5}{10} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Passaggio 15.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2 + 567 \cdot 5 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Passaggio 15.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Moltiplica $- 243$ per $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 567 \cdot 5 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Passaggio 15.2.4.2

Moltiplica $567$ per $5$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Passaggio 15.2.4.3

Moltiplica $- 639$ per $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Passaggio 15.2.4.4

Moltiplica $693$ per $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 6930 - 360 \cdot 10}{10}$

Passaggio 15.2.4.5

Moltiplica $- 360$ per $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 6930 - 3600}{10}$

Passaggio 15.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Somma $- 486$ e $2835$ .

$f (- 3) = \frac{2349 - 6390 + 6930 - 3600}{10}$

Passaggio 15.2.5.2

Sottrai $6390$ da $2349$ .

$f (- 3) = \frac{- 4041 + 6930 - 3600}{10}$

Passaggio 15.2.5.3

Somma $- 4041$ e $6930$ .

$f (- 3) = \frac{2889 - 3600}{10}$

Passaggio 15.2.5.4

Sottrai $3600$ da $2889$ .

$f (- 3) = \frac{- 711}{10}$

Passaggio 15.2.5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 3) = - \frac{711}{10}$

Passaggio 15.2.6

La risposta finale è $- \frac{711}{10}$ .

$y = - \frac{711}{10}$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = - 4$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$4 {(- 4)}^{3} + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot - 64 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Passaggio 17.1.2

Moltiplica $4$ per $- 64$ .

$- 256 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Passaggio 17.1.3

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$- 256 + 42 \cdot 16 + 142 (- 4) + 154$

Passaggio 17.1.4

Moltiplica $42$ per $16$ .

$- 256 + 672 + 142 (- 4) + 154$

Passaggio 17.1.5

Moltiplica $142$ per $- 4$ .

$- 256 + 672 - 568 + 154$

Passaggio 17.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Somma $- 256$ e $672$ .

$416 - 568 + 154$

Passaggio 17.2.2

Sottrai $568$ da $416$ .

$- 152 + 154$

Passaggio 17.2.3

Somma $- 152$ e $154$ .

$2$

Passaggio 18

$x = - 4$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 4$ è un minimo locale

Passaggio 19

Trova il valore di y quando $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = \frac{1}{5} \cdot {(- 4)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $5$ .

$f (- 4) = \frac{1}{5} \cdot - 1024 + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.2

$\frac{1}{5}$ e $- 1024$ .

$f (- 4) = \frac{- 1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.4

Eleva $- 4$ alla potenza di $4$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot 256 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $256$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 (128)) + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 128) + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 7 \cdot 128 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.6

Moltiplica $7$ per $128$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.7

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71}{3} \cdot - 64 + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.8

Moltiplica $\frac{71}{3} \cdot - 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.8.1

$\frac{71}{3}$ e $- 64$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71 \cdot - 64}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.8.2

Moltiplica $71$ per $- 64$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{- 4544}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.10

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 77 \cdot 16 + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.11

Moltiplica $77$ per $16$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 + 120 (- 4)$

Passaggio 19.2.1.12

Moltiplica $120$ per $- 4$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Passaggio 19.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1

Moltiplica $\frac{1024}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = - (\frac{1024}{5} \cdot \frac{3}{3}) + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Passaggio 19.2.2.2

Moltiplica $\frac{1024}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Passaggio 19.2.2.3

Scrivi $896$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896}{1} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Passaggio 19.2.2.4

Moltiplica $\frac{896}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Passaggio 19.2.2.5

Moltiplica $\frac{896}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Passaggio 19.2.2.6

Moltiplica $\frac{4544}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - (\frac{4544}{3} \cdot \frac{5}{5}) + 1232 - 480$

Passaggio 19.2.2.7

Moltiplica $\frac{4544}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + 1232 - 480$

Passaggio 19.2.2.8

Scrivi $1232$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232}{1} - 480$

Passaggio 19.2.2.9

Moltiplica $\frac{1232}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232}{1} \cdot \frac{15}{15} - 480$

Passaggio 19.2.2.10

Moltiplica $\frac{1232}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} - 480$

Passaggio 19.2.2.11

Scrivi $- 480$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480}{1}$

Passaggio 19.2.2.12

Moltiplica $\frac{- 480}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Passaggio 19.2.2.13

Moltiplica $\frac{- 480}{1}$ per $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Passaggio 19.2.2.14

Riordina i fattori di $5 \cdot 3$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Passaggio 19.2.2.15

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{15} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Passaggio 19.2.2.16

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{15} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{15} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Passaggio 19.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 4) = \frac{- 1024 \cdot 3 + 896 \cdot 15 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Passaggio 19.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.4.1

Moltiplica $- 1024$ per $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 896 \cdot 15 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Passaggio 19.2.4.2

Moltiplica $896$ per $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Passaggio 19.2.4.3

Moltiplica $- 4544$ per $5$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Passaggio 19.2.4.4

Moltiplica $1232$ per $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 18480 - 480 \cdot 15}{15}$

Passaggio 19.2.4.5

Moltiplica $- 480$ per $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 18480 - 7200}{15}$

Passaggio 19.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.5.1

Somma $- 3072$ e $13440$ .

$f (- 4) = \frac{10368 - 22720 + 18480 - 7200}{15}$

Passaggio 19.2.5.2

Sottrai $22720$ da $10368$ .

$f (- 4) = \frac{- 12352 + 18480 - 7200}{15}$

Passaggio 19.2.5.3

Somma $- 12352$ e $18480$ .

$f (- 4) = \frac{6128 - 7200}{15}$

Passaggio 19.2.5.4

Sottrai $7200$ da $6128$ .

$f (- 4) = \frac{- 1072}{15}$

Passaggio 19.2.5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 4) = - \frac{1072}{15}$

Passaggio 19.2.6

La risposta finale è $- \frac{1072}{15}$ .

$y = - \frac{1072}{15}$

Passaggio 20

Calcola la derivata seconda per $x = - 5$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$4 {(- 5)}^{3} + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Passaggio 21

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot - 125 + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Passaggio 21.1.2

Moltiplica $4$ per $- 125$ .

$- 500 + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Passaggio 21.1.3

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$- 500 + 42 \cdot 25 + 142 (- 5) + 154$

Passaggio 21.1.4

Moltiplica $42$ per $25$ .

$- 500 + 1050 + 142 (- 5) + 154$

Passaggio 21.1.5

Moltiplica $142$ per $- 5$ .

$- 500 + 1050 - 710 + 154$

Passaggio 21.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.2.1

Somma $- 500$ e $1050$ .

$550 - 710 + 154$

Passaggio 21.2.2

Sottrai $710$ da $550$ .

$- 160 + 154$

Passaggio 21.2.3

Somma $- 160$ e $154$ .

$- 6$

Passaggio 22

$x = - 5$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 5$ è un massimo locale

Passaggio 23

Trova il valore di y quando $x = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 5$ nell'espressione.

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot {(- 5)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $5$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot - 3125 + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 3125$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 (- 625)) + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 625) + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 5) = - 625 + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2.1.3

Eleva $- 5$ alla potenza di $4$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{7}{2} \cdot 625 + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2.1.4

Moltiplica $\frac{7}{2} \cdot 625$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.4.1

$\frac{7}{2}$ e $625$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{7 \cdot 625}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2.1.4.2

Moltiplica $7$ per $625$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2.1.5

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71}{3} \cdot - 125 + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2.1.6

Moltiplica $\frac{71}{3} \cdot - 125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.6.1

$\frac{71}{3}$ e $- 125$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71 \cdot - 125}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2.1.6.2

Moltiplica $71$ per $- 125$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{- 8875}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2.1.8

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 77 \cdot 25 + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2.1.9

Moltiplica $77$ per $25$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 + 120 (- 5)$

Passaggio 23.2.1.10

Moltiplica $120$ per $- 5$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Passaggio 23.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.2.1

Scrivi $- 625$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625}{1} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Passaggio 23.2.2.2

Moltiplica $\frac{- 625}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Passaggio 23.2.2.3

Moltiplica $\frac{- 625}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Passaggio 23.2.2.4

Moltiplica $\frac{4375}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Passaggio 23.2.2.5

Moltiplica $\frac{4375}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Passaggio 23.2.2.6

Moltiplica $\frac{8875}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - (\frac{8875}{3} \cdot \frac{2}{2}) + 1925 - 600$

Passaggio 23.2.2.7

Moltiplica $\frac{8875}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + 1925 - 600$

Passaggio 23.2.2.8

Scrivi $1925$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925}{1} - 600$

Passaggio 23.2.2.9

Moltiplica $\frac{1925}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925}{1} \cdot \frac{6}{6} - 600$

Passaggio 23.2.2.10

Moltiplica $\frac{1925}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} - 600$

Passaggio 23.2.2.11

Scrivi $- 600$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600}{1}$

Passaggio 23.2.2.12

Moltiplica $\frac{- 600}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 23.2.2.13

Moltiplica $\frac{- 600}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Passaggio 23.2.2.14

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Passaggio 23.2.2.15

Riordina i fattori di $3 \cdot 2$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Passaggio 23.2.2.16

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{6} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Passaggio 23.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6 + 4375 \cdot 3 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Passaggio 23.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.4.1

Moltiplica $- 625$ per $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 4375 \cdot 3 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Passaggio 23.2.4.2

Moltiplica $4375$ per $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Passaggio 23.2.4.3

Moltiplica $- 8875$ per $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Passaggio 23.2.4.4

Moltiplica $1925$ per $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 11550 - 600 \cdot 6}{6}$

Passaggio 23.2.4.5

Moltiplica $- 600$ per $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 11550 - 3600}{6}$

Passaggio 23.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.5.1

Somma $- 3750$ e $13125$ .

$f (- 5) = \frac{9375 - 17750 + 11550 - 3600}{6}$

Passaggio 23.2.5.2

Sottrai $17750$ da $9375$ .

$f (- 5) = \frac{- 8375 + 11550 - 3600}{6}$

Passaggio 23.2.5.3

Somma $- 8375$ e $11550$ .

$f (- 5) = \frac{3175 - 3600}{6}$

Passaggio 23.2.5.4

Sottrai $3600$ da $3175$ .

$f (- 5) = \frac{- 425}{6}$

Passaggio 23.2.5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 5) = - \frac{425}{6}$

Passaggio 23.2.6

La risposta finale è $- \frac{425}{6}$ .

$y = - \frac{425}{6}$

Passaggio 24

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ .

$(- 2, - \frac{1076}{15})$ è un minimo locale

$(- 3, - \frac{711}{10})$ è un massimo locale

$(- 4, - \frac{1072}{15})$ è un minimo locale

$(- 5, - \frac{425}{6})$ è un massimo locale

Passaggio 25