Calcolo Esempi

$5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \sqrt{x}$

Passaggio 1

Scrivi $5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \sqrt{x}$ come funzione.

$f (x) = 5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \sqrt{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

Passaggio 7

Poiché $- \frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- \frac{3}{2}$ fuori dall'integrale.

$5 (\tan (x) + C) - \frac{3}{2} \int \sqrt{x} d x$

Passaggio 8

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\tan (x) + C) - \frac{3}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\tan (x) + C) - \frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

$5 \tan (x) - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{3}{2}$ .

$5 \tan (x) - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$5 \tan (x) - \frac{6}{3 \cdot 2} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$5 \tan (x) - \frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 10.2.4

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 \tan (x) - \frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 10.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 \tan (x) - 1 \cdot 1 x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 10.2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$5 \tan (x) - x^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 5 \sec^{2} (x) - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $5 \tan (x) - x^{\frac{3}{2}} + C$