Calcolo Esempi

$x^{2} \sin (x)$

Passaggio 1

Scrivi $x^{2} \sin (x)$ come funzione.

$f (x) = x^{2} \sin (x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x^{2} \sin (x) d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{2}$ e $d v = \sin (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x$

Passaggio 6

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x)$

Passaggio 7

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x$

Passaggio 8

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

Passaggio 9

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$ come $- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + 1 \cos (x)) + C$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x^{2} \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$