Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x}{15 x - 8}$

Passaggio 1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x}{lim_{x \to \infty} 15 x - 8}$

Passaggio 1.2

Il limite all'infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è più infinito.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 15 x - 8}$

Passaggio 1.3

Il limite all'infinito di un polinomio il cui coefficiente direttivo è più infinito.

$\frac{\infty}{\infty}$

Passaggio 1.4

Infinito diviso per infinito è indefinito.

Indefinito

$\frac{\infty}{\infty}$

Passaggio 2

Poiché $\frac{\infty}{\infty}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x}{15 x - 8} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [6 x]}{\frac{d}{d x} [15 x - 8]}$

Passaggio 3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [6 x]}{\frac{d}{d x} [15 x - 8]}$

Passaggio 3.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [15 x - 8]}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [15 x - 8]}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6}{\frac{d}{d x} [15 x - 8]}$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $15 x - 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6}{\frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Passaggio 3.6

Calcola $\frac{d}{d x} [15 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15 x$ rispetto a $x$ è $15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6}{15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Passaggio 3.6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6}{15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $15$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6}{15 + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Passaggio 3.7

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6}{15 + 0}$

Passaggio 3.8

Somma $15$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{6}{15}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $6$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 (2)}{15}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{2}{5}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $\frac{2}{5}$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{2}{5}$