Calcolo Esempi

$y = (x - 5) (x + 3) (x + 4)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (x - 5) (x + 3)$ e $g (x) = x + 4$ .

$(x - 5) (x + 3) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 3)]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

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Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x - 5) (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 3)]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x - 5) (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 3)]$

Passaggio 1.2.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x - 5) (x + 3) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 3)]$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x - 5) (x + 3) \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 3)]$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $x - 5$ per $1$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 3)]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 5$ e $g (x) = x + 3$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5])$

Passaggio 1.4

Differenzia.

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Passaggio 1.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) ((x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5])$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) ((x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5])$

Passaggio 1.4.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) ((x - 5) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5])$

Passaggio 1.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) ((x - 5) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5])$

Passaggio 1.4.4.2

Moltiplica $x - 5$ per $1$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - 5 + (x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5])$

Passaggio 1.4.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - 5 + (x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Passaggio 1.4.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - 5 + (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Passaggio 1.4.7

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - 5 + (x + 3) (1 + 0))$

Passaggio 1.4.8

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.4.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - 5 + (x + 3) \cdot 1)$

Passaggio 1.4.8.2

Moltiplica $x + 3$ per $1$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - 5 + x + 3)$

Passaggio 1.4.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (2 x - 5 + 3)$

Passaggio 1.4.8.4

Somma $- 5$ e $3$ .

$(x - 5) (x + 3) + (x + 4) (2 x - 2)$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1