Calcolo Esempi

$y = 3 x^{2} \ln (x)$ , $y = 12 \ln (x)$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{2} \ln (x^{3}) = \ln (x^{12})$

Passaggio 1.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = 1, 2$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

$y = \ln ({(1)}^{12})$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $1$ per $x$ in $y = \ln ({(1)}^{12})$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \ln (1^{12})$

Passaggio 1.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \ln ({(1)}^{12})$

Passaggio 1.3.2.3

Semplifica $\ln ({(1)}^{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \ln (1)$

Passaggio 1.3.2.3.2

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $2$ .

$y = \ln ({(2)}^{12})$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci $2$ per $x$ in $y = \ln ({(2)}^{12})$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \ln (2^{12})$

Passaggio 1.4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \ln ({(2)}^{12})$

Passaggio 1.4.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $12$ .

$y = \ln (4096)$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(1, 0)$

$(2, \ln (4096))$

$(1, 0)$

$(2, \ln (4096))$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{1}^{2} \ln (x^{12}) d x - \int_{1}^{2} x^{2} \ln (x^{3}) d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $1$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{1}^{2} \ln (x^{12}) - (x^{2} \ln (x^{3})) d x$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{2} \ln (x^{12}) - x^{2} \ln (x^{3}) d x$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\ln (x^{12}) - x^{2} \ln (x^{3})$ come $12 \ln (x) - x^{2} (3 \ln (x))$ .

$\int_{1}^{2} 12 \ln (x) - x^{2} (3 \ln (x)) d x$

Passaggio 3.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} 12 \ln (x) d x + \int_{1}^{2} - x^{2} (3 \ln (x)) d x$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int_{1}^{2} 12 \ln (x) d x + \int_{1}^{2} - 3 x^{2} \ln (x) d x$

Passaggio 3.6

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int_{1}^{2} \ln (x) d x + \int_{1}^{2} - 3 x^{2} \ln (x) d x$

Passaggio 3.7

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x \frac{1}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 3 x^{2} \ln (x) d x$

Passaggio 3.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 3 x^{2} \ln (x) d x$

Passaggio 3.8.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x}{x} d x) + \int_{1}^{2} - 3 x^{2} \ln (x) d x$

Passaggio 3.8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} d x) + \int_{1}^{2} - 3 x^{2} \ln (x) d x$

Passaggio 3.9

Applica la regola costante.

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) + \int_{1}^{2} - 3 x^{2} \ln (x) d x$

Passaggio 3.10

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 \int_{1}^{2} x^{2} \ln (x) d x$

Passaggio 3.11

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (x)$ e $d v = x^{2}$ .

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 (\ln (x) (\frac{1}{3} x^{3})]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 3.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 (\ln (x) \frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 3.12.2

$\ln (x)$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 3.12.3

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 3.12.4

Moltiplica $\frac{x^{3}}{3}$ per $\frac{1}{x}$ .

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{3}}{3 x} d x)$

Passaggio 3.12.5

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.5.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{3 x} d x)$

Passaggio 3.12.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.5.2.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x)$

Passaggio 3.12.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x)$

Passaggio 3.12.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{3} d x)$

Passaggio 3.13

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{2} x^{2} d x))$

Passaggio 3.14

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

Passaggio 3.15

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{1}{3} \frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Passaggio 3.15.1.2

$\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$12 (\ln (x) x]_{1}^{2} - (x]_{1}^{2})) - 3 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3})$

Passaggio 3.15.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.1

Calcola $\ln (x) x$ per $2$ e per $1$ .

$12 ((\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{2})) - 3 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3})$

Passaggio 3.15.2.2

Calcola $x$ per $2$ e per $1$ .

$12 ((\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)) - 3 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3}]_{1}^{2} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3})$

Passaggio 3.15.2.3

Calcola $\frac{\ln (x) x^{3}}{3}$ per $2$ e per $1$ .

$12 ((\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)) - 3 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}}{3})$

Passaggio 3.15.2.4

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $1$ .

$12 ((\ln (2) \cdot 2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)) - 3 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3})$

Passaggio 3.15.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.2.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (2)$ .

$12 (2 \cdot \ln (2) - \ln (1) \cdot 1 - ((2) - 1)) - 3 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3})$

Passaggio 3.15.2.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - ((2) - 1)) - 3 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3})$

Passaggio 3.15.2.5.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - 1 \cdot 1) - 3 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3})$

Passaggio 3.15.2.5.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - 1) - 3 ((\frac{\ln (2) \cdot 2^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3})$

Passaggio 3.15.2.5.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - 1) - 3 (\frac{\ln (2) \cdot 8}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3})$

Passaggio 3.15.2.5.6

Sposta $8$ alla sinistra di $\ln (2)$ .

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - 1) - 3 (\frac{8 \cdot \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3})$

Passaggio 3.15.2.5.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - 1) - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3})$

Passaggio 3.15.2.5.8

Moltiplica $\ln (1)$ per $1$ .

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - 1) - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{(\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}}{3})$

Passaggio 3.15.2.5.9

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - 1) - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}}{3})$

Passaggio 3.15.2.5.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - 1) - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8}{3} - \frac{1}{3}}{3})$

Passaggio 3.15.2.5.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - 1) - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{8 - 1}{3}}{3})$

Passaggio 3.15.2.5.12

Sottrai $1$ da $8$ .

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - 1) - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{\frac{7}{3}}{3})$

Passaggio 3.15.2.5.13

Riscrivi $\frac{\frac{7}{3}}{3}$ come un prodotto.

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - 1) - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{3}))$

Passaggio 3.15.2.5.14

Moltiplica $\frac{7}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - 1) - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{3 \cdot 3})$

Passaggio 3.15.2.5.15

Moltiplica $3$ per $3$ .

$12 (2 \ln (2) - \ln (1) - 1) - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9})$

Passaggio 3.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1.1.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$12 (2 \ln (2) - 0 - 1) - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9})$

Passaggio 3.16.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$12 (2 \ln (2) + 0 - 1) - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9})$

Passaggio 3.16.1.2

Somma $2 \ln (2)$ e $0$ .

$12 (2 \ln (2) - 1) - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9})$

Passaggio 3.16.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 (2 \ln (2)) + 12 \cdot - 1 - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9})$

Passaggio 3.16.1.4

Moltiplica $2$ per $12$ .

$24 \ln (2) + 12 \cdot - 1 - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9})$

Passaggio 3.16.1.5

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$24 \ln (2) - 12 - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{7}{9})$

Passaggio 3.16.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$24 \ln (2) - 12 - 3 (\frac{8 \ln (2) - \ln (1)}{3} + \frac{- 7}{9})$

Passaggio 3.16.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1.7.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$24 \ln (2) - 12 - 3 (\frac{8 \ln (2) - 0}{3} + \frac{- 7}{9})$

Passaggio 3.16.1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$24 \ln (2) - 12 - 3 (\frac{8 \ln (2) + 0}{3} + \frac{- 7}{9})$

Passaggio 3.16.1.8

Somma $8 \ln (2)$ e $0$ .

$24 \ln (2) - 12 - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} + \frac{- 7}{9})$

Passaggio 3.16.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$24 \ln (2) - 12 - 3 (\frac{8 \ln (2)}{3} - \frac{7}{9})$

Passaggio 3.16.1.10

Applica la proprietà distributiva.

$24 \ln (2) - 12 - 3 \frac{8 \ln (2)}{3} - 3 (- \frac{7}{9})$

Passaggio 3.16.1.11

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1.11.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$24 \ln (2) - 12 + 3 (- 1) \frac{8 \ln (2)}{3} - 3 (- \frac{7}{9})$

Passaggio 3.16.1.11.2

Elimina il fattore comune.

$24 \ln (2) - 12 + 3 \cdot - 1 \frac{8 \ln (2)}{3} - 3 (- \frac{7}{9})$

Passaggio 3.16.1.11.3

Riscrivi l'espressione.

$24 \ln (2) - 12 - (8 \ln (2)) - 3 (- \frac{7}{9})$

Passaggio 3.16.1.12

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$24 \ln (2) - 12 - 8 \ln (2) - 3 (- \frac{7}{9})$

Passaggio 3.16.1.13

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1.13.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{9}$ nel numeratore.

$24 \ln (2) - 12 - 8 \ln (2) - 3 (\frac{- 7}{9})$

Passaggio 3.16.1.13.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$24 \ln (2) - 12 - 8 \ln (2) + 3 (- 1) \frac{- 7}{9}$

Passaggio 3.16.1.13.3

Scomponi $3$ da $9$ .

$24 \ln (2) - 12 - 8 \ln (2) + 3 \cdot - 1 \frac{- 7}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.16.1.13.4

Elimina il fattore comune.

$24 \ln (2) - 12 - 8 \ln (2) + 3 \cdot - 1 \frac{- 7}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.16.1.13.5

Riscrivi l'espressione.

$24 \ln (2) - 12 - 8 \ln (2) - \frac{- 7}{3}$

Passaggio 3.16.1.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1.14.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$24 \ln (2) - 12 - 8 \ln (2) - - \frac{7}{3}$

Passaggio 3.16.1.14.2

Moltiplica $- - \frac{7}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1.14.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$24 \ln (2) - 12 - 8 \ln (2) + 1 (\frac{7}{3})$

Passaggio 3.16.1.14.2.2

Moltiplica $\frac{7}{3}$ per $1$ .

$24 \ln (2) - 12 - 8 \ln (2) + \frac{7}{3}$

Passaggio 3.16.2

Sottrai $8 \ln (2)$ da $24 \ln (2)$ .

$16 \ln (2) - 12 + \frac{7}{3}$

Passaggio 3.16.3

Per scrivere $- 12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$16 \ln (2) - 12 \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3}$

Passaggio 3.16.4

$- 12$ e $\frac{3}{3}$ .

$16 \ln (2) + \frac{- 12 \cdot 3}{3} + \frac{7}{3}$

Passaggio 3.16.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$16 \ln (2) + \frac{- 12 \cdot 3 + 7}{3}$

Passaggio 3.16.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.6.1

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$16 \ln (2) + \frac{- 36 + 7}{3}$

Passaggio 3.16.6.2

Somma $- 36$ e $7$ .

$16 \ln (2) + \frac{- 29}{3}$

Passaggio 3.16.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$16 \ln (2) - \frac{29}{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $16 \ln (2)$ spostando $16$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2^{16}) - \frac{29}{3}$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $16$ .

$\ln (65536) - \frac{29}{3}$

Passaggio 5