Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x}$ , $a = 9$

Passaggio 1

Considera la funzione usata per trovare la linearizzazione in $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Passaggio 2

Sostituisci il valore di $a = 9$ nella funzione di linearizzazione.

$L (x) = f (9) + f' (9) (x - 9)$

Passaggio 3

Calcola $f (9)$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $9$ nell'espressione.

$f (9) = \sqrt{9}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$(\sqrt{9})$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$\sqrt{9}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3$

Passaggio 4

Trova la derivata e calcolala con $9$ .

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Passaggio 4.1

Trova la derivata di $f (x) = \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 4.1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 4.1.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 4.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Passaggio 4.1.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Passaggio 4.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.8.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

Sostituisci la variabile $x$ con $9$ nell'espressione.

$\frac{1}{2 {(9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 4.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 4.3.1.4

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{6}$

Passaggio 5

Sostituisci i componenti nella funzione di linearizzazione per trovare la linearizzazione a $a$ .

$L (x) = 3 + \frac{1}{6} (x - 9)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$L (x) = 3 + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 9$

Passaggio 6.1.2

$\frac{1}{6}$ e $x$ .

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 9$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot - 9$

Passaggio 6.1.3.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

Passaggio 6.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

Passaggio 6.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.4

$\frac{1}{2}$ e $- 3$ .

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 6.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$L (x) = \frac{x}{6} + 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 2 - 3}{2}$

Passaggio 6.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{6 - 3}{2}$

Passaggio 6.5.2

Sottrai $3$ da $6$ .

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3}{2}$

Passaggio 7