Calcolo Esempi

$3 x^{2} + \frac{3}{x} + 3 \cos (x)$

Passaggio 1

Scrivi $3 x^{2} + \frac{3}{x} + 3 \cos (x)$ come funzione.

$f (x) = 3 x^{2} + \frac{3}{x} + 3 \cos (x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 3 x^{2} + \frac{3}{x} + 3 \cos (x) d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 x^{2} d x + \int \frac{3}{x} d x + \int 3 \cos (x) d x$

Passaggio 5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{2} d x + \int \frac{3}{x} d x + \int 3 \cos (x) d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{3}{x} d x + \int 3 \cos (x) d x$

Passaggio 7

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 \int \frac{1}{x} d x + \int 3 \cos (x) d x$

Passaggio 8

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 (\ln (| x |) + C) + \int 3 \cos (x) d x$

Passaggio 9

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 (\ln (| x |) + C) + 3 \int \cos (x) d x$

Passaggio 10

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 (\ln (| x |) + C) + 3 (\sin (x) + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

$x^{3} + 3 \ln (| x |) + 3 \sin (x) + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 3 x^{2} + \frac{3}{x} + 3 \cos (x)$ .

$F (x) =$ $x^{3} + 3 \ln (| x |) + 3 \sin (x) + C$