Calcolo Esempi

$\cos (x) + 2 x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\cos (x) + 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (x) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \sin (x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- \sin (x) + 2$

Passaggio 1.1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = 2 - \sin (x)$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 - \sin (x)$ .

$2 - \sin (x)$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 - \sin (x) = 0$ .

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Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 - \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin (x) = - 2$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (x) = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (x) = - 2$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$\sin (x) = 2$

Passaggio 2.4

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $2$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

Nessun punto critico trovato