Calcolo Esempi

$\sqrt{4 x - 8}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x - 8}]$ come $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x - 2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $4 x - 8$ come $2^{2} (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x) - 8}]$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x) + 4 (- 2)}]$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (x) + 4 (- 2)$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x - 2)}]$

Passaggio 1.1.1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} (x - 2)}]$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x - 2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 2}$ come ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 2$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 1.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (\frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 1.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 1.8.3

Sposta ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 1.8.4

$\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ e $2$ .

$\frac{2}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 1.8.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 1.8.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 1.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 1.11

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Passaggio 1.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 1.12.2

Moltiplica $\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ come ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 2.1.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{- 1}{2}}]$

Passaggio 2.1.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 2$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.7.2

${(x - 2)}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(x - 2)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.7.3

Sposta ${(x - 2)}^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.10

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} (1 + 0)$

Passaggio 2.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}]$

Passaggio 3.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$ come ${({(x - 2)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{({(x - 2)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 2)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 3.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Passaggio 3.1.2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{- 3}{2}}]$

Passaggio 3.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- \frac{3}{2}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ e $g (x) = x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 2$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} {(x - 2)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.7.2

${(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}$ e $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{{(x - 2)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.7.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di ${(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3 \cdot {(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.7.3.2

Sposta ${(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.7.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) (\frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.7.3.4

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 3.7.4

Moltiplica $\frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 3.7.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 3.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.10

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} (1 + 0)$

Passaggio 3.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 3.11.2

Moltiplica $\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$ per $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Poiché $\frac{3}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{4 {(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}]$

Passaggio 4.1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{5}{2}}}$ come ${({(x - 2)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{({(x - 2)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 2)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.2.1

$\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

Passaggio 4.1.2.2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{- 5}{2}}]$

Passaggio 4.1.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- \frac{5}{2}}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- \frac{5}{2}}$ e $g (x) = x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 2$ .

$\frac{3}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - \frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} u^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 2$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 4.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 7}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 4.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2} {(x - 2)}^{- \frac{7}{2}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 4.7.2

${(x - 2)}^{- \frac{7}{2}}$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{{(x - 2)}^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 4.7.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1

Sposta $5$ alla sinistra di ${(x - 2)}^{- \frac{7}{2}}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5 \cdot {(x - 2)}^{- \frac{7}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 4.7.3.2

Sposta ${(x - 2)}^{- \frac{7}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} (- \frac{5}{2 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Passaggio 4.7.4

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{5}{2 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{4 (2 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}})} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 4.7.5

Moltiplica.

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Passaggio 4.7.5.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- \frac{15}{4 (2 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}})} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 4.7.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 4.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 4.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 4.10

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} (1 + 0)$

Passaggio 4.11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.11.1

Somma $1$ e $0$ .

$- \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 4.11.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{8 {(x - 2)}^{\frac{7}{2}}}$