Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0}}{1}$

Passaggio 3.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.2.1

Dividi $\sqrt{1 + 0}$ per $1$ .

$\sqrt{1 + 0}$

Passaggio 3.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 3.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$