Calcolo Esempi

$y = x {(3 x + 4)}^{5}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(3 x + 4)}^{5}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{5}] + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 3 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x + 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [3 x + 4]) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$x (5 u^{4} \frac{d}{d x} [3 x + 4]) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x + 4$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x + 4]) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 + 0)) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} \cdot 3) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.6.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5} \cdot 1$

Passaggio 1.3.8

Moltiplica ${(3 x + 4)}^{5}$ per $1$ .

$x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi ${(3 x + 4)}^{4}$ da $x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Scomponi ${(3 x + 4)}^{4}$ da $x (15 {(3 x + 4)}^{4})$ .

${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15)) + {(3 x + 4)}^{5}$

Passaggio 1.4.1.2

Scomponi ${(3 x + 4)}^{4}$ da ${(3 x + 4)}^{5}$ .

${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15)) + {(3 x + 4)}^{4} (3 x + 4)$

Passaggio 1.4.1.3

Scomponi ${(3 x + 4)}^{4}$ da ${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15)) + {(3 x + 4)}^{4} (3 x + 4)$ .

${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15) + 3 x + 4)$

Passaggio 1.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sposta $15$ alla sinistra di $x$ .

${(3 x + 4)}^{4} (15 \cdot x + 3 x + 4)$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $15 x$ e $3 x$ .

$f' (x) = {(3 x + 4)}^{4} (18 x + 4)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = {(3 x + 4)}^{4}$ e $g (x) = 18 x + 4$ .

${(3 x + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [18 x + 4] + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $18 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

${(3 x + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Passaggio 2.2.2

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18 x$ rispetto a $x$ è $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(3 x + 4)}^{4} (18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

${(3 x + 4)}^{4} (18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $18$ per $1$ .

${(3 x + 4)}^{4} (18 + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Passaggio 2.2.5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

${(3 x + 4)}^{4} (18 + 0) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Passaggio 2.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Somma $18$ e $0$ .

${(3 x + 4)}^{4} \cdot 18 + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Passaggio 2.2.6.2

Sposta $18$ alla sinistra di ${(3 x + 4)}^{4}$ .

$18 \cdot {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 3 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x + 4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x + 4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) (4 {(3 x + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Passaggio 2.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $18 x + 4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 \cdot (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Passaggio 2.4.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 2.4.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 2.4.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 2.4.6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 + 0)$

Passaggio 2.4.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1

Somma $3$ e $0$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} \cdot 3$

Passaggio 2.4.7.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 12 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (12 (18 x) + 12 \cdot 4) {(3 x + 4)}^{3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $18$ per $12$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (216 x + 12 \cdot 4) {(3 x + 4)}^{3}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $12$ per $4$ .

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$

Passaggio 2.5.4

Scomponi ${(3 x + 4)}^{3}$ da $18 {(3 x + 4)}^{4} + (216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Scomponi ${(3 x + 4)}^{3}$ da $18 {(3 x + 4)}^{4}$ .

${(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4)) + (216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$

Passaggio 2.5.4.2

Scomponi ${(3 x + 4)}^{3}$ da $(216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$ .

${(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{3} (216 x + 48)$

Passaggio 2.5.4.3

Scomponi ${(3 x + 4)}^{3}$ da ${(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{3} (216 x + 48)$ .

$f'' (x) = {(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4) + 216 x + 48)$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x) + 18 \cdot 4 + 216 x + 48)]$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $3$ per $18$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (54 x + 18 \cdot 4 + 216 x + 48)]$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $18$ per $4$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (54 x + 72 + 216 x + 48)]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Somma $54 x$ e $216 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (270 x + 72 + 48)]$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $72$ e $48$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (270 x + 120)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = {(3 x + 4)}^{3}$ e $g (x) = 270 x + 120$ .

${(3 x + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [270 x + 120] + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $270 x + 120$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

${(3 x + 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Passaggio 3.3.2

Poiché $270$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $270 x$ rispetto a $x$ è $270 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(3 x + 4)}^{3} (270 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

${(3 x + 4)}^{3} (270 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $270$ per $1$ .

${(3 x + 4)}^{3} (270 + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Passaggio 3.3.5

Poiché $120$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $120$ rispetto a $x$ è $0$ .

${(3 x + 4)}^{3} (270 + 0) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Passaggio 3.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Somma $270$ e $0$ .

${(3 x + 4)}^{3} \cdot 270 + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Passaggio 3.3.6.2

Sposta $270$ alla sinistra di ${(3 x + 4)}^{3}$ .

$270 \cdot {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 3 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x + 4$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x + 4$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) (3 {(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $270 x + 120$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 \cdot (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Passaggio 3.5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 3.5.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 3.5.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 3.5.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 3.5.6

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 + 0)$

Passaggio 3.5.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1

Somma $3$ e $0$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} \cdot 3$

Passaggio 3.5.7.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 9 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (9 (270 x) + 9 \cdot 120) {(3 x + 4)}^{2}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $270$ per $9$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (2430 x + 9 \cdot 120) {(3 x + 4)}^{2}$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $9$ per $120$ .

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$

Passaggio 3.6.4

Scomponi ${(3 x + 4)}^{2}$ da $270 {(3 x + 4)}^{3} + (2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Scomponi ${(3 x + 4)}^{2}$ da $270 {(3 x + 4)}^{3}$ .

${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4)) + (2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$

Passaggio 3.6.4.2

Scomponi ${(3 x + 4)}^{2}$ da $(2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$ .

${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{2} (2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.4.3

Scomponi ${(3 x + 4)}^{2}$ da ${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{2} (2430 x + 1080)$ .

${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.5

Riscrivi ${(3 x + 4)}^{2}$ come $(3 x + 4) (3 x + 4)$ .

$(3 x + 4) (3 x + 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.6

Espandi $(3 x + 4) (3 x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4)) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x + 4)) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.7.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.7.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.7.1.2.1

Sposta $x$ .

$(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.7.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.7.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$(9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.7.1.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$(9 x^{2} + 12 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.7.1.5

Moltiplica $3$ per $4$ .

$(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.7.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 16) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.7.2

Somma $12 x$ e $12 x$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (270 (3 x) + 270 \cdot 4 + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.8.2

Moltiplica $3$ per $270$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (810 x + 270 \cdot 4 + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.8.3

Moltiplica $270$ per $4$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (810 x + 1080 + 2430 x + 1080)$

Passaggio 3.6.9

Somma $810 x$ e $2430 x$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3240 x + 1080 + 1080)$

Passaggio 3.6.10

Somma $1080$ e $1080$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3240 x + 2160)$

Passaggio 3.6.11

Espandi $(9 x^{2} + 24 x + 16) (3240 x + 2160)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$9 x^{2} (3240 x) + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.12.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 \cdot 3240 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.12.2.1

Sposta $x$ .

$9 \cdot 3240 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.12.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$9 \cdot 3240 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 \cdot 3240 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$9 \cdot 3240 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12.3

Moltiplica $9$ per $3240$ .

$29160 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12.4

Moltiplica $2160$ per $9$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 \cdot 3240 x \cdot x + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.12.6.1

Sposta $x$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 \cdot 3240 (x \cdot x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 \cdot 3240 x^{2} + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12.7

Moltiplica $24$ per $3240$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12.8

Moltiplica $2160$ per $24$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 51840 x + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12.9

Moltiplica $3240$ per $16$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 51840 x + 51840 x + 16 \cdot 2160$

Passaggio 3.6.12.10

Moltiplica $16$ per $2160$ .

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 51840 x + 51840 x + 34560$

Passaggio 3.6.13

Somma $19440 x^{2}$ e $77760 x^{2}$ .

$29160 x^{3} + 97200 x^{2} + 51840 x + 51840 x + 34560$

Passaggio 3.6.14

Somma $51840 x$ e $51840 x$ .

$f''' (x) = 29160 x^{3} + 97200 x^{2} + 103680 x + 34560$