Calcolo Esempi

$y = 2 \sec (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sec (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 2 \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sec (x) \tan (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$2 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$2 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\sec (x)$ per $\sec^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\sec (x)$ per $\sec^{2} (x)$ .

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Passaggio 2.4.1.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.4.2

Somma $1$ e $2$ .

$2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.5

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Passaggio 2.6

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x))$

Passaggio 2.7

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x))$

Passaggio 2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Passaggio 2.9

Somma $1$ e $1$ .

$2 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Passaggio 2.10

Semplifica.

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Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sec^{3} (x) + 2 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Passaggio 2.10.2

Riordina i termini.

$f'' (x) = 2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$