Calcolo Esempi

$\frac{e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{1 - e^{2 x}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 - e^{2 x} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- e^{2 x} \geq - 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{2 x} \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{2 x} \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{e^{2 x}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $e^{2 x}$ per $1$ .

$e^{2 x} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$e^{2 x} \leq 1$

Passaggio 2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{2 x}) \leq \ln (1)$

Passaggio 2.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Espandi $\ln (e^{2 x})$ spostando $2 x$ fuori dal logaritmo.

$2 x \ln (e) \leq \ln (1)$

Passaggio 2.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$2 x \cdot 1 \leq \ln (1)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x \leq \ln (1)$

Passaggio 2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$2 x \leq 0$

Passaggio 2.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \leq 0$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{0}{2}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{0}{2}$

Passaggio 2.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{0}{2}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x \leq 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{1 - e^{2 x}} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{1 - e^{2 x}}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - e^{2 x}}$ come ${(1 - e^{2 x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - e^{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${({(1 - e^{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - e^{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - e^{2 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 - e^{2 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 - e^{2 x})}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$1 - e^{2 x} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1 - e^{2 x} = 0$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- e^{2 x} = - 1$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{2 x} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{2 x} = - 1$ .

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{e^{2 x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Dividi $e^{2 x}$ per $1$ .

$e^{2 x} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$e^{2 x} = 1$

Passaggio 4.3.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (1)$

Passaggio 4.3.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Espandi $\ln (e^{2 x})$ spostando $2 x$ fuori dal logaritmo.

$2 x \ln (e) = \ln (1)$

Passaggio 4.3.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (1)$

Passaggio 4.3.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x = \ln (1)$

Passaggio 4.3.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$2 x = 0$

Passaggio 4.3.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0)$

Notazione intensiva:

${x | x < 0}$

Passaggio 6