Calcolo Esempi

$\frac{c x - d}{a x - b}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d b} [\frac{f (b)}{g (b)}]$ è $\frac{g (b) \frac{d}{d b} [f (b)] - f (b) \frac{d}{d b} [g (b)]}{{g (b)}^{2}}$ dove $f (b) = c x - d$ e $g (b) = a x - b$ .

$\frac{(a x - b) \frac{d}{d b} [c x - d] - (c x - d) \frac{d}{d b} [a x - b]}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $c x - d$ rispetto a $b$ è $\frac{d}{d b} [c x] + \frac{d}{d b} [- d]$ .

$\frac{(a x - b) (\frac{d}{d b} [c x] + \frac{d}{d b} [- d]) - (c x - d) \frac{d}{d b} [a x - b]}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $c x$ è costante rispetto a $b$ , la derivata di $c x$ rispetto a $b$ è $0$ .

$\frac{(a x - b) (0 + \frac{d}{d b} [- d]) - (c x - d) \frac{d}{d b} [a x - b]}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché $- d$ è costante rispetto a $b$ , la derivata di $- d$ rispetto a $b$ è $0$ .

$\frac{(a x - b) (0 + 0) - (c x - d) \frac{d}{d b} [a x - b]}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{(a x - b) \cdot 0 - (c x - d) \frac{d}{d b} [a x - b]}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $a x - b$ rispetto a $b$ è $\frac{d}{d b} [a x] + \frac{d}{d b} [- b]$ .

$\frac{(a x - b) \cdot 0 - (c x - d) (\frac{d}{d b} [a x] + \frac{d}{d b} [- b])}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Poiché $a x$ è costante rispetto a $b$ , la derivata di $a x$ rispetto a $b$ è $0$ .

$\frac{(a x - b) \cdot 0 - (c x - d) (0 + \frac{d}{d b} [- b])}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d b} [- b]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $b$ , la derivata di $- b$ rispetto a $b$ è $- \frac{d}{d b} [b]$ .

$\frac{(a x - b) \cdot 0 - (c x - d) (0 - \frac{d}{d b} [b])}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ è $n b^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(a x - b) \cdot 0 - (c x - d) (0 - 1 \cdot 1)}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(a x - b) \cdot 0 - (c x - d) (0 - 1)}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{(a x - b) \cdot 0 - (c x - d) \cdot - 1}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a x \cdot 0 - b \cdot 0 - (c x - d) \cdot - 1}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a x \cdot 0 - b \cdot 0 + (- (c x) - - d) \cdot - 1}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a x \cdot 0 - b \cdot 0 - (c x) \cdot - 1 - - d \cdot - 1}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1.1

Moltiplica $a x \cdot 0$ .

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Passaggio 5.4.1.1.1

Moltiplica $0$ per $a$ .

$\frac{0 x - b \cdot 0 - (c x) \cdot - 1 - - d \cdot - 1}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.1.2

Moltiplica $0$ per $x$ .

$\frac{0 - b \cdot 0 - (c x) \cdot - 1 - - d \cdot - 1}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $- b \cdot 0$ .

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Passaggio 5.4.1.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{0 + 0 b - (c x) \cdot - 1 - - d \cdot - 1}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.2.2

Moltiplica $0$ per $b$ .

$\frac{0 + 0 - (c x) \cdot - 1 - - d \cdot - 1}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.3

Moltiplica $- c x \cdot - 1$ .

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Passaggio 5.4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 c x - - d \cdot - 1}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.3.2

Moltiplica $c$ per $1$ .

$\frac{0 + 0 + c x - - d \cdot - 1}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.4

Moltiplica $- - d$ .

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Passaggio 5.4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + c x + 1 d \cdot - 1}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.4.2

Moltiplica $d$ per $1$ .

$\frac{0 + 0 + c x + d \cdot - 1}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $d$ .

$\frac{0 + 0 + c x - 1 \cdot d}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.4.1.6

Riscrivi $- 1 d$ come $- d$ .

$\frac{0 + 0 + c x - d}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Combina i termini opposti in $0 + 0 + c x - d$ .

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Passaggio 5.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 + c x - d}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $0$ e $c x$ .

$\frac{c x - d}{{(a x - b)}^{2}}$

Passaggio 5.5

Riordina i termini.

$\frac{- d + c x}{{(- b + a x)}^{2}}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- d$ .

$\frac{- (d) + c x}{{(- b + a x)}^{2}}$

Passaggio 5.7

Scomponi $- 1$ da $c x$ .

$\frac{- (d) - (- c x)}{{(- b + a x)}^{2}}$

Passaggio 5.8

Scomponi $- 1$ da $- (d) - (- c x)$ .

$\frac{- (d - c x)}{{(- b + a x)}^{2}}$

Passaggio 5.9

Riscrivi $- (d - c x)$ come $- 1 (d - c x)$ .

$\frac{- 1 (d - c x)}{{(- b + a x)}^{2}}$

Passaggio 5.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{d - c x}{{(- b + a x)}^{2}}$