Calcolo Esempi

$x = \frac{1}{3} {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$

Passaggio 2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica ${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

$\frac{1}{3}$ e ${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 3.1.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica.

$\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.1.3

Dividi la frazione $\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}}$ in due frazioni.

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $3^{\frac{2}{3}}$ ciascun termine in $\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ per $3^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $3^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 4.2.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ nel numeratore.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e ${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3} = x$