Calcolo Esempi

$8^{x} = \frac{5^{x + 2}}{3}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (8^{x}) = \ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (8^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (8) = \ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{5^{x + 2}}{3})$ come $\ln (5^{x + 2}) - \ln (3)$ .

$x \ln (8) = \ln (5^{x + 2}) - \ln (3)$

Passaggio 4

Espandi $\ln (5^{x + 2})$ spostando $x + 2$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (8) = (x + 2) \ln (5) - \ln (3)$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $(x + 2) \ln (5) - \ln (3)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (8) = x \ln (5) + 2 \ln (5) - \ln (3)$

Passaggio 5.1.1.1.2

Semplifica $2 \ln (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (5^{2}) - \ln (3)$

Passaggio 5.1.1.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (25) - \ln (3)$

Passaggio 5.1.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (8) = x \ln (5) + \ln (\frac{25}{3})$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (8) - x \ln (5) - \ln (\frac{25}{3}) = 0$

Passaggio 5.3

Somma $\ln (\frac{25}{3})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (8) - x \ln (5) = \ln (\frac{25}{3})$

Passaggio 5.4

Scomponi $x$ da $x \ln (8) - x \ln (5)$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (5) = \ln (\frac{25}{3})$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

Passaggio 5.5

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$

Passaggio 5.6

Dividi per $\ln (8) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$ e semplifica.

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Passaggio 5.6.1

Dividi per $\ln (8) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (8) - \ln (5)) = \ln (\frac{25}{3})$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (5))}{\ln (8) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

Passaggio 5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (8) - \ln (5)$ .

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Passaggio 5.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (5))}{\ln (8) - \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

Passaggio 5.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (\frac{25}{3})}{\ln (8) - \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 4.51116417 \dots$