Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{4} - 4^{3} + 6 x$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della somma.

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Passaggio 1.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x]$

Passaggio 1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{4}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64]$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $- 64$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 64$ rispetto a $x$ è $0$ .

$8 x^{3} + 0 + \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6 \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$8 x^{3} + 0 + 6$

Passaggio 5

Somma $8 x^{3}$ e $0$ .

$8 x^{3} + 6$