Calcolo Esempi

$f (x) = 200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Passaggio 1

Poiché $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ rispetto a $p$ è $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \cdot 1$

Passaggio 3

Moltiplica $200$ per $1$ .

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$200 r^{2} \cdot 1 + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $200$ per $1$ .

$200 r^{2} + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $200$ .

$200 r^{2} - 200 r^{2} \frac{8 r}{3}$

Passaggio 4.2.3

$- 200$ e $\frac{8 r}{3}$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 200 (8 r)}{3}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $8$ per $- 200$ .

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 1600 r}{3}$

Passaggio 4.2.5

$r^{2}$ e $\frac{- 1600 r}{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{2} (- 1600 r)}{3}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $r^{2}$ per $r$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.6.1

Sposta $r$ .

$200 r^{2} + \frac{r \cdot r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Passaggio 4.2.6.2

Moltiplica $r$ per $r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.2.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{1} r^{2} \cdot - 1600}{3}$

Passaggio 4.2.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$200 r^{2} + \frac{r^{1 + 2} \cdot - 1600}{3}$

Passaggio 4.2.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$200 r^{2} + \frac{r^{3} \cdot - 1600}{3}$

Passaggio 4.2.7

Sposta $- 1600$ alla sinistra di $r^{3}$ .

$200 r^{2} + \frac{- 1600 \cdot r^{3}}{3}$

Passaggio 4.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$200 r^{2} - \frac{1600 r^{3}}{3}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$- \frac{1600 r^{3}}{3} + 200 r^{2}$