Calcolo Esempi

$f (x) = 3 - \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$ .

$\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$

Passaggio 1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $3$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$ rispetto a $y$ è $- 6 \frac{d}{d y} [\frac{y}{1 - 2 y^{2}}]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d y} [\frac{y}{1 - 2 y^{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ è $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ dove $f (y) = y$ e $g (y) = 1 - 2 y^{2}$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [1 - 2 y^{2}]}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [1 - 2 y^{2}]}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 2 y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}]$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 2 y^{2}$ rispetto a $y$ è $- 2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 - 2 (2 y))}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $1 - 2 y^{2}$ per $1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (0 - 2 (2 y))}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (0 - 4 y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.10

Sottrai $4 y$ da $0$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (- 4 y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y \cdot y}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.12

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 (y^{1} y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.13

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 (y^{1} y^{1})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y^{1 + 1}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.15

Somma $1$ e $1$ .

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.16

Somma $- 2 y^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$0 - 6 \frac{1 + 2 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.17

$- 6$ e $\frac{1 + 2 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$ .

$0 + \frac{- 6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - \frac{6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 - \frac{6 \cdot 1 + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$0 - \frac{6 + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$0 - \frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $\frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$ da $0$ .

$- \frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Scomponi $6$ da $6 + 12 y^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$- \frac{6 (1) + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $6$ da $12 y^{2}$ .

$- \frac{6 (1) + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $6$ da $6 (1) + 6 (2 y^{2})$ .

$- \frac{6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$