Calcolo Esempi

$f (x) = 3 - 6^{x^{1} \cdot 40}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - 6^{x^{1} \cdot 40}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$

Passaggio 1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica.

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{x \cdot 40}]$

Passaggio 2.2

Sposta $40$ alla sinistra di $x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{40 \cdot x}]$

Passaggio 2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6^{40 x}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [6^{40 x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [6^{40 x}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 6^{x}$ e $g (x) = 40 x$ .

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Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $40 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [6^{u}] \frac{d}{d x} [40 x])$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $6$ .

$0 - (6^{40 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [40 x])$

Passaggio 2.5

Poiché $40$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $40 x$ rispetto a $x$ è $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (6^{40 x} \ln (6) (40 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - (6^{40 x} \ln (6) (40 \cdot 1))$

Passaggio 2.7

Moltiplica $40$ per $1$ .

$0 - (6^{40 x} \ln (6) \cdot 40)$

Passaggio 2.8

Sposta $40$ alla sinistra di $6^{40 x} \ln (6)$ .

$0 - (40 \cdot (6^{40 x} \ln (6)))$

Passaggio 2.9

Moltiplica $40$ per $- 1$ .

$0 - 40 \cdot 6^{40 x} \ln (6)$

Passaggio 3

Sottrai $40 \cdot 6^{40 x} \ln (6)$ da $0$ .

$- 40 \cdot 6^{40 x} \ln (6)$