Calcolo Esempi

$f (x) = 6 x^{4} - 5 x + x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x^{4} - 5 x + x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{4}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$24 x^{3} - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}]$

Passaggio 4.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1 + 3}{2}}]$

Passaggio 4.1.3

Somma $- 1$ e $3$ .

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

Passaggio 4.1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{1}]$

Passaggio 4.2

Semplifica $x^{1}$ .

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$24 x^{3} - 5 + 1$

Passaggio 5

Somma $- 5$ e $1$ .

$24 x^{3} - 4$