Calcolo Esempi

$f (x) = 5 x^{5} + 7 x^{2} \cdot (2 x^{4}) + 5$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{5} + 7 x^{2} \cdot (2 x^{4}) + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{5}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{5}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [7 x^{2} \cdot (2 x^{4})]$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x^{2} \cdot x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $x^{4}$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 (x^{4} x^{2})] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x^{4 + 2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3.2.3

Somma $4$ e $2$ .

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3.3

Poiché $14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $14 x^{6}$ rispetto a $x$ è $14 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$25 x^{4} + 14 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$25 x^{4} + 14 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 3.5

Moltiplica $6$ per $14$ .

$25 x^{4} + 84 x^{5} + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$25 x^{4} + 84 x^{5} + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Somma $25 x^{4} + 84 x^{5}$ e $0$ .

$25 x^{4} + 84 x^{5}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$84 x^{5} + 25 x^{4}$