Calcolo Esempi

$F (x) = 5 x^{- 2} \cdot e^{x}$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{- 2} e^{x}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{- 2}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$5 (x^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x}) + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Passaggio 5.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

$\frac{1}{x^{2}}$ e $e^{x}$ .

$5 \frac{e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Passaggio 5.4.2

$5$ e $\frac{e^{x}}{x^{2}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Passaggio 5.4.3

$- 2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} \frac{- 2}{x^{3}})$

Passaggio 5.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- \frac{2}{x^{3}}))$

Passaggio 5.4.5

$e^{x}$ e $\frac{2}{x^{3}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{e^{x} \cdot 2}{x^{3}})$

Passaggio 5.4.6

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{x}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{2 \cdot e^{x}}{x^{3}})$

Passaggio 5.4.7

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - 5 \frac{2 e^{x}}{x^{3}}$

Passaggio 5.4.8

$- 5$ e $\frac{2 e^{x}}{x^{3}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 5 (2 e^{x})}{x^{3}}$

Passaggio 5.4.9

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 10 e^{x}}{x^{3}}$

Passaggio 5.4.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - \frac{10 e^{x}}{x^{3}}$