Calcolo Esempi

$f (x) = 8 x + \frac{2 x - \frac{2}{3}}{3}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x - \frac{2}{3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) - \frac{2}{3}}{3}]$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})}{3}]$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x - \frac{1}{3})}{3}]$

Passaggio 1.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

Passaggio 1.3

$x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{x \cdot 3 - 1}{3}}{3}]$

Passaggio 1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{3 x - 1}{3}}{3}]$

Passaggio 2

$2$ e $\frac{3 x - 1}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{\frac{2 (3 x - 1)}{3}}{3}]$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}]$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 (3 x - 1)}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3 \cdot 3}]$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Passaggio 5

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Passaggio 6

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Passaggio 6.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Passaggio 6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Passaggio 6.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Passaggio 7

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ .

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Passaggio 7.1

Poiché $\frac{2}{9}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 (3 x - 1)}{9}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$ .

$8 + \frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Passaggio 7.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$8 + \frac{2}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 7.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 7.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 7.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + 0)$

Passaggio 7.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 + 0)$

Passaggio 7.7

Somma $3$ e $0$ .

$8 + \frac{2}{9} \cdot 3$

Passaggio 7.8

$\frac{2}{9}$ e $3$ .

$8 + \frac{2 \cdot 3}{9}$

Passaggio 7.9

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 + \frac{6}{9}$

Passaggio 7.10

Elimina il fattore comune di $6$ e $9$ .

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Passaggio 7.10.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$8 + \frac{3 (2)}{9}$

Passaggio 7.10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.10.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Passaggio 7.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Passaggio 7.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$8 + \frac{2}{3}$

Passaggio 8

Raccogli i termini.

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Passaggio 8.1

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 8.2

$8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Passaggio 8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

Passaggio 8.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.4.1

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{24 + 2}{3}$

Passaggio 8.4.2

Somma $24$ e $2$ .

$\frac{26}{3}$