Calcolo Esempi

$f (x) = 8 + 9 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{6} x^{3} + \frac{5}{24} x^{4} + \frac{7}{120} x^{5}$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 + 9 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{6} x^{3} + \frac{5}{24} x^{4} + \frac{7}{120} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 1.2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$0 + 9 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2} x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 9 + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 9 + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 3.3

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$0 + 9 + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 3.4

$\frac{2}{2}$ e $x$ .

$0 + 9 + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$0 + 9 + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 3.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$0 + 9 + x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{5}{6} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $\frac{5}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5}{6} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 9 + x + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0 + 9 + x + \frac{5}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 4.3

$3$ e $\frac{5}{6}$ .

$0 + 9 + x + \frac{3 \cdot 5}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 4.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$0 + 9 + x + \frac{15}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 4.5

$\frac{15}{6}$ e $x^{2}$ .

$0 + 9 + x + \frac{15 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $15$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $3$ da $15 x^{2}$ .

$0 + 9 + x + \frac{3 (5 x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$0 + 9 + x + \frac{3 (5 x^{2})}{3 (2)} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + 9 + x + \frac{3 (5 x^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $\frac{5}{24}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5}{24} x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5}{24} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5}{24} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 5.3

$4$ e $\frac{5}{24}$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 5}{24} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 5.4

Moltiplica $4$ per $5$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{20}{24} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 5.5

$\frac{20}{24}$ e $x^{3}$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{20 x^{3}}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $20$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $4$ da $20 x^{3}$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{4 (5 x^{3})}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 5.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{4 (5 x^{3})}{4 (6)} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 5.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{4 (5 x^{3})}{4 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 5.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$

Passaggio 6

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{7}{120} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $\frac{7}{120}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{7}{120} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{7}{120} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{7}{120} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Passaggio 6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{7}{120} (5 x^{4})$

Passaggio 6.3

$5$ e $\frac{7}{120}$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5 \cdot 7}{120} x^{4}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $5$ per $7$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{35}{120} x^{4}$

Passaggio 6.5

$\frac{35}{120}$ e $x^{4}$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{35 x^{4}}{120}$

Passaggio 6.6

Elimina il fattore comune di $35$ e $120$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Scomponi $5$ da $35 x^{4}$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5 (7 x^{4})}{120}$

Passaggio 6.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Scomponi $5$ da $120$ .

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5 (7 x^{4})}{5 (24)}$

Passaggio 6.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5 (7 x^{4})}{5 \cdot 24}$

Passaggio 6.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + 9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{7 x^{4}}{24}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $0$ e $9$ .

$9 + x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{7 x^{4}}{24}$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$\frac{7 x^{4}}{24} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{2} + x + 9$