Calcolo Esempi

$f (x) = 7 x^{6} \sqrt{x} - \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x^{6} \sqrt{x} - \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x^{6} \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{6} \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [7 x^{6} \sqrt{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{6} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x^{6}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 (x^{\frac{1}{2}} x^{6})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + 6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.2.3

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.2.4

$6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 6 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 12}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.2.6.2

Somma $1$ e $12$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{13}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.3

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{\frac{13}{2}}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{13}{2}$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.8.2

Sottrai $2$ da $13$ .

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{11}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.9

$\frac{13}{2}$ e $x^{\frac{11}{2}}$ .

$7 \frac{13 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.10

$7$ e $\frac{13 x^{\frac{11}{2}}}{2}$ .

$\frac{7 (13 x^{\frac{11}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 2.11

Moltiplica $13$ per $7$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}]$

Passaggio 3.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}]$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}]$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{1}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}$ come ${(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 1}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 1}]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

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Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2 x^{\frac{1}{2}}}])$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2 x^{\frac{1}{2}}}])$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2 x^{\frac{1}{2}}}])$

Passaggio 3.5

Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare la differenziazione.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi $x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ come $e^{\ln (x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}])$

Passaggio 3.5.2

Espandi $\ln (x^{2 x^{\frac{1}{2}}})$ spostando $2 x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

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Passaggio 3.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]))$

Passaggio 3.6.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]))$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]))$

Passaggio 3.7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \ln (x)])))$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))))$

Passaggio 3.9

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))))$

Passaggio 3.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Passaggio 3.11

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2}$ .

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Passaggio 3.11.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Passaggio 3.11.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Passaggio 3.12

$x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Passaggio 3.13

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Passaggio 3.14

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Passaggio 3.14.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Passaggio 3.14.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Passaggio 3.14.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Passaggio 3.14.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

Passaggio 3.15

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})))))$

Passaggio 3.16

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})))))$

Passaggio 3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})))))$

Passaggio 3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})))))$

Passaggio 3.18.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})))))$

Passaggio 3.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})))))$

Passaggio 3.20

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}))))$

Passaggio 3.21

$\ln (x)$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x) x^{- \frac{1}{2}}}{2}))))$

Passaggio 3.22

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}))))$

Passaggio 3.23

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- 2 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})))$

Passaggio 3.24

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

$e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.3.2

$6$ e $\frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.3.3

$x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}}$ e $\frac{6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.3.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}))}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.3.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}))}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.3.5.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})}{1} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.3.5.4

Dividi $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})$ per $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.3.6

$e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}$ e $\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3.7

$6$ e $\frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{6 (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3.8

$x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}}$ e $\frac{6 (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3.9

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3.10

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.10.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Passaggio 4.3.10.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.3.10.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{2}$

Passaggio 4.3.11

Scomponi $2$ da $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{2 (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)))}{2}$

Passaggio 4.3.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.12.1

Scomponi $2$ da $2$ .

Passaggio 4.3.12.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.3.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{1}$

Passaggio 4.3.12.4

Dividi $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$ per $1$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

Passaggio 4.3.13

Riordina i fattori di $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

Passaggio 4.3.14

Per scrivere $6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

Passaggio 4.3.15

$6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

Passaggio 4.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

Passaggio 4.3.17

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

Passaggio 4.3.18

Riordina $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ e $3$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{2} + 3 \cdot x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)$

Passaggio 4.3.19

Per scrivere $3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{2} + 3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.3.20

$3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{2} + \frac{3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x) \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.3.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} + 3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x) \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.3.22

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)}{2}$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$\frac{12 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) + 91 x^{\frac{11}{2}}}{2}$