Calcolo Esempi

$f (x) = 75 (1 - \frac{2}{x})$

Passaggio 1

Poiché $75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $75 (1 - \frac{2}{x})$ rispetto a $x$ è $75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$ .

$75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - \frac{2}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$75 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Passaggio 3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$75 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

Passaggio 4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ .

$75 \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

Passaggio 5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{2}{x}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$75 (- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $- 2$ per $75$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 150 (- x^{- 2})$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $- 150$ .

$150 x^{- 2}$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$150 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 9.2

$150$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{150}{x^{2}}$