Calcolo Esempi

$f (x) = 4 \ln (x) \cdot \tan (x)$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \ln (x) \tan (x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) \tan (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) \tan (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$4 (\ln (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{1}{x})$

Passaggio 5

$\tan (x)$ e $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x) + \frac{\tan (x)}{x})$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x)) + 4 \frac{\tan (x)}{x}$

Passaggio 6.2

$4$ e $\frac{\tan (x)}{x}$ .

$4 \ln (x) \sec^{2} (x) + \frac{4 \tan (x)}{x}$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$4 \sec^{2} (x) \ln (x) + \frac{4 \tan (x)}{x}$