Calcolo Esempi

$f (x) = 4 arccsc (10 x^{- 1})$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 arccsc (10 x^{- 1})$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [arccsc (10 x^{- 1})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [arccsc (10 x^{- 1})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = arccsc (x)$ e $g (x) = 10 x^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $10 x^{- 1}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $arccsc (u)$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$4 (- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $10 x^{- 1}$ .

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{{(10 x^{- 1})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $10$ da $10 x^{- 1}$ .

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{{(10 (x^{- 1}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $10 (x^{- 1})$ .

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{10^{2} {(x^{- 1})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{100 {(x^{- 1})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{- 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{100 x^{- 1 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $x^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 (- \frac{x}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 (\frac{x}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

Passaggio 3.2.2

$\frac{x}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$ e $- 4$ .

$\frac{x \cdot - 4}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Passaggio 3.2.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x)}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Passaggio 3.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}$ .

$\frac{2 (- 2 x)}{2 (5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1})} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Passaggio 3.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 2 x)}{2 (5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1})} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Passaggio 3.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Passaggio 3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x^{- 1}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$- \frac{2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} (10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Passaggio 3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$- 10 \frac{2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.4.2

$- 10$ e $\frac{2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$ .

$\frac{- 10 (2 x)}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$\frac{- 20 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.4.4

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Scomponi $5$ da $- 20 x$ .

$\frac{5 (- 4 x)}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Scomponi $5$ da $5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}$ .

$\frac{5 (- 4 x)}{5 (\sqrt{100 x^{- 2} - 1})} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 4 x)}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- \frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} (- x^{- 2})$

Passaggio 3.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} x^{- 2}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $\frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$ per $1$ .

$\frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} x^{- 2}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$ e $x^{- 2}$ .

$\frac{4 x \cdot x^{- 2}}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

Passaggio 4

Moltiplica $x$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $x^{- 2}$ .

$\frac{4 (x^{- 2} x)}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{- 2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (x^{- 2} x^{1})}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

Passaggio 4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x^{- 2 + 1}}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

Passaggio 4.3

Somma $- 2$ e $1$ .

$\frac{4 x^{- 1}}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

Passaggio 5

Sposta $x^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1} x}$

Passaggio 6

Riordina i termini.

$\frac{4}{x \sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$