Calcolo Esempi

$f (x) = 49 x {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 1

Poiché $49$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $49 x {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$ rispetto a $x$ è $49 \frac{d}{d x} [x {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}]$ .

$49 \frac{d}{d x} [x {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$ .

$49 (x \frac{d}{d x} [{(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}] + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ e $g (x) = 7 x^{2} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 x^{2} + 10$ .

$49 (x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{2}$ .

$49 (x (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 x^{2} + 10$ .

$49 (x (\frac{5}{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$49 (x (\frac{5}{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$49 (x (\frac{5}{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$49 (x (\frac{5}{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$49 (x (\frac{5}{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$49 (x (\frac{5}{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{5}{2}$ e ${(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}}$ .

$49 (x (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 8.2

$\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $x$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10] + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 9

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 x^{2} + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 10

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 12

Moltiplica $2$ per $7$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} (14 x + \frac{d}{d x} [10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 13

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} (14 x + 0) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Somma $14 x$ e $0$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} (14 x) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 14.2

$14$ e $\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2}$ .

$49 (\frac{14 (5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x)}{2} x + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 14.3

Moltiplica $5$ per $14$ .

$49 (\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x)}{2} x + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 14.4

$\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x)}{2}$ e $x$ .

$49 (\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x) x}{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$49 (\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} (x^{1} x))}{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 16

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$49 (\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} (x^{1} x^{1}))}{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 17

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$49 (\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{1 + 1})}{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 18

Somma $1$ e $1$ .

$49 (\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 19

Scomponi $2$ da $70 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ .

$49 (\frac{2 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 20

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$49 (\frac{2 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2 (1)} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 20.2

Elimina il fattore comune.

$49 (\frac{2 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2 \cdot 1} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 20.3

Riscrivi l'espressione.

$49 (\frac{35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{1} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 20.4

Dividi $35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ per $1$ .

$49 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 21

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$49 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \cdot 1)$

Passaggio 22

Moltiplica ${(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$ per $1$ .

$49 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 23

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Applica la proprietà distributiva.

$49 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 49 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 23.2

Moltiplica $35$ per $49$ .

$1715 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 49 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 23.3

Riordina i termini.

$1715 x^{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} + 49 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$