Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x + \cos (π) x$

Passaggio 1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{d}{d x} [4 x - \cos (0) x]$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 \cdot 1 x]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della somma.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 x]$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x - 1 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d x} [- 1 x]$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 5.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 - \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 - 1 \cdot 1$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4 - 1$

Passaggio 6

Sottrai $1$ da $4$ .

$3$