Calcolo Esempi

$f (x) = - 4 x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$

Passaggio 1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}]$

Passaggio 2

Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare la differenziazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$ come $e^{\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})}]$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})$ spostando $\frac{1}{2} + 2 x^{5}$ fuori dal logaritmo.

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = (\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ .

$- 4 (e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \frac{1}{2} + 2 x^{5}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + 2 x^{5}])$

Passaggio 5

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + 2 x^{5}])$

Passaggio 6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{2} + 2 x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]))$

Passaggio 6.2

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (0 + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]))$

Passaggio 6.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [2 x^{5}])$

Passaggio 6.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{5}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (2 \frac{d}{d x} [x^{5}]))$

Passaggio 6.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (2 (5 x^{4})))$

Passaggio 6.6

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 e^{\frac{1}{2} \ln (x) + 2 x^{5} \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 e^{\frac{1}{2} \ln (x) + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{x}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7.3.3

$2$ e $\frac{1}{x}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + x^{5} \frac{2}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7.3.4

$x^{5}$ e $\frac{2}{x}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x^{5} \cdot 2}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7.3.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{2 \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7.3.6

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.6.1

Scomponi $x$ da $2 x^{5}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x^{1}} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7.3.6.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x \cdot 1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7.3.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x \cdot 1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7.3.6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{2 x^{4}}{1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7.3.6.2.5

Dividi $2 x^{4}$ per $1$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{4} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Passaggio 7.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{4} + 10 \ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}$ .

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.6.1.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 (x)} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.6.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} \frac{1}{x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.6.2

$\frac{1}{x}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{x} e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.6.3

$\frac{- 2}{x}$ e $e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.6.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.6.5

Moltiplica $10$ per $- 4$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1.1

Per scrivere $2 x^{5} \ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.7.1.2

$2 x^{5} \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.7.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.7.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1.4.1

Scomponi $\ln (x)$ da $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1.4.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.7.1.4.1.2

Scomponi $\ln (x)$ da $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.7.1.4.1.3

Scomponi $\ln (x)$ da $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.7.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.7.3

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.8

Per scrivere $- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} \cdot \frac{x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.9

$- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4}$ e $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} + \frac{- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.1

Scomponi $2$ da $- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.1.2

Scomponi $2$ da $- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + 2 (- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + 2 (- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (x \cdot x^{4}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (x^{1} x^{4}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{1 + 4})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.2.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.3.1

Per scrivere $2 x^{5} \ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.3.2

$2 x^{5} \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.3.4.1

Scomponi $\ln (x)$ da $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.3.4.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.3.4.1.2

Scomponi $\ln (x)$ da $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.3.4.1.3

Scomponi $\ln (x)$ da $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.3.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.4

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.4.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.4.1.1

Riordina $1$ e $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.4.1.2

Riordina $1$ e $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.4.1.3

Sposta $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.4.2

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.4.3

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.4.4

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}})$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.5

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.5.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.5.1.1

Riordina $1$ e $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.5.1.2

Riordina $1$ e $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.5.2

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.5.3

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5})))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.5.4

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ da $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5})$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5})))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.6

Moltiplica $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ per $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.6.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.6.2

Sottrai $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ da $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.6.3

Combina i termini opposti in $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.6.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + 0} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.11.6.3.2

Somma $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}$ e $0$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Passaggio 7.12

Per scrivere $- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 7.13

$- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} + \frac{- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

Passaggio 7.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

Passaggio 7.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.1

Scomponi $2$ da $2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.1.1

Scomponi $2$ da $2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

Passaggio 7.15.1.2

Scomponi $2$ da $- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) + 2 (- 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

Passaggio 7.15.1.3

Scomponi $2$ da $2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) + 2 (- 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

Passaggio 7.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

Passaggio 7.15.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

Passaggio 7.15.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 (- 1 \cdot e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

Passaggio 7.15.5

Riscrivi $- 1 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ come $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

Passaggio 7.15.6

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) (x \cdot x^{4})))}{x}$

Passaggio 7.15.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) (x^{1} x^{4})))}{x}$

Passaggio 7.15.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{1 + 4}))}{x}$

Passaggio 7.15.6.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Passaggio 7.15.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.7.1

Per scrivere $2 x^{5} \ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Passaggio 7.15.7.2

$2 x^{5} \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Passaggio 7.15.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Passaggio 7.15.7.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.7.4.1

Scomponi $\ln (x)$ da $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.7.4.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Passaggio 7.15.7.4.1.2

Scomponi $\ln (x)$ da $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Passaggio 7.15.7.4.1.3

Scomponi $\ln (x)$ da $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Passaggio 7.15.7.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Passaggio 7.15.8

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.8.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.8.1.1

Riordina $1$ e $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Passaggio 7.15.8.1.2

Riordina $1$ e $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Passaggio 7.15.8.1.3

Sposta $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Passaggio 7.15.8.1.4

Riordina $1$ e $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Passaggio 7.15.8.1.5

Sposta $\ln (x)$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5} \ln (x))}{x}$

Passaggio 7.15.8.1.6

Sposta $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

Passaggio 7.15.8.2

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

Passaggio 7.15.8.3

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

Passaggio 7.15.8.4

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

Passaggio 7.15.8.5

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

Passaggio 7.15.8.6

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x))$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

Passaggio 7.15.9

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.9.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.9.1.1

Riordina $1$ e $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

Passaggio 7.15.9.1.2

Riordina $1$ e $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

Passaggio 7.15.9.1.3

Riordina $1$ e $4 x^{5}$ .

Passaggio 7.15.9.2

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)))}{x}$

Passaggio 7.15.9.3

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)))}{x}$

Passaggio 7.15.9.4

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ da $- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

Passaggio 7.15.9.5

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot (- 1 - 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

Passaggio 7.15.9.6

Scomponi $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ da $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot (- 1 - 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

Passaggio 7.15.10

Moltiplica $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ per $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.15.10.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

Passaggio 7.15.10.2

Sottrai $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ da $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

Passaggio 7.15.10.3

Combina i termini opposti in $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}$ .

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Passaggio 7.15.10.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + 0} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

Passaggio 7.15.10.3.2

Somma $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}$ e $0$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

Passaggio 7.16

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1) - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

Passaggio 7.17

Scomponi $- 1$ da $- 4 x^{5}$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1) - (4 x^{5}) - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

Passaggio 7.18

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (4 x^{5})$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5}) - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

Passaggio 7.19

Scomponi $- 1$ da $- 20 x^{5} \ln (x)$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5}) - (20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

Passaggio 7.20

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1 + 4 x^{5}) - (20 x^{5} \ln (x))$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

Passaggio 7.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

Passaggio 7.22

Riordina i fattori in $- \frac{(2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$ .

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$