Calcolo Esempi

$f (x) = 4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$

Passaggio 1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)]$ .

$4 (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Passaggio 2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2 \ln (y)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \ln (y)$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Passaggio 3.2

Somma $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

Passaggio 3.3

Poiché $- 3 \ln (z)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 \ln (z)$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 (\frac{1}{x} + 0)$

Passaggio 3.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$4 \frac{1}{x}$

Passaggio 3.4.2

$4$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x}$