Calcolo Esempi

$f (x) = 4 (0^{\frac{5}{4}}) + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della somma.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [4 {(0^{4})}^{\frac{5}{4}} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Passaggio 1.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{5} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Passaggio 1.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

Passaggio 1.2.3.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 10 x]$

Passaggio 1.2.3.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

Passaggio 1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{3} + 10 x]$

Passaggio 1.2.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x]$

Passaggio 1.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 0 + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 0 + 10 \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$0 + 0 + 10$

Passaggio 5

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 10$

Passaggio 5.2

Somma $0$ e $10$ .

$10$