Calcolo Esempi

$f (x) = - \frac{4 h}{x (x + h)}$

Passaggio 1

Poiché $- \frac{4}{x}$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $- \frac{4 h}{x (x + h)}$ rispetto a $h$ è $- \frac{4}{x} \frac{d}{d h} [\frac{h}{x + h}]$ .

$- \frac{4}{x} \frac{d}{d h} [\frac{h}{x + h}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ è $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ dove $f (h) = h$ e $g (h) = x + h$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + h) \frac{d}{d h} [h] - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + h) \cdot 1 - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x + h$ per $1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + h$ rispetto a $h$ è $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h])}{{(x + h)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $x$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $x$ rispetto a $h$ è $0$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h (0 + \frac{d}{d h} [h])}{{(x + h)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d h} [h]$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \frac{d}{d h} [h]}{{(x + h)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \cdot 1}{{(x + h)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h}{{(x + h)}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $h$ da $h$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + 0}{{(x + h)}^{2}}$

Passaggio 3.7.3

Somma $x$ e $0$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x}{{(x + h)}^{2}}$

Passaggio 3.7.4

Moltiplica $\frac{x}{{(x + h)}^{2}}$ per $\frac{4}{x}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{{(x + h)}^{2} x}$

Passaggio 3.7.5

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{4 \cdot x}{{(x + h)}^{2} x}$

Passaggio 3.7.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.6.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4 x}{{(x + h)}^{2} x}$

Passaggio 3.7.6.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4}{{(x + h)}^{2}}$