Calcolo Esempi

$f (x) = 3 \arctan (x) - x^{3}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 \arctan (x) - x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 \arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 \arctan (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \arctan (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\arctan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$3 \frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Passaggio 2.3

$3$ e $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} - (3 x^{2})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} - 3 x^{2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.1.1

Per scrivere $- 3 x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} - 3 x^{2} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

Passaggio 4.1.2

$- 3 x^{2}$ e $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} + \frac{- 3 x^{2} (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - 3 x^{2} (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$\frac{- 3 x^{2} (1 + x^{2}) + 3}{x^{2} + 1}$